高中数学 两个向量的数量积教案 新人教b版选修2

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1、《两个向量的数量积》说课　教材：人教版普通高中课程标准实验教科书数学B版（选修2-1）　　我将通过教材分析、学情分析、目标设计、方法手段、过程设计和教学评价六个部分，阐述本课的教学设计．　　一、教材分析　　1．教学内容　　《两个向量的数量积》是新课标人教版选修2-1第三章第一大节里第三小节的内容，根据教学大纲，本节共1课时，主要内容是空间两个向量的夹角的概念和空间两个向量的数量积的概念、性质、运算率及简单应用．　　2．地位与作用　　空间两个向量的夹角、数量积是高中数学向量的重要内容，也是高考的重要考查内容.从知识的网络

2、结构上看，空间向量夹角、数量积既是平面向量夹角、数量积概念的延续和拓展，又是后续空间向量数量积的计算坐标化和空间向量在立体几何中应用的教学基础，起到承上启下的作用.　　同时，用向量处理立体几何问题，可使学生克服空间想象力的障碍而顺利解题，为研究立体几何提供了新的思想方法和工具，具有相当大的优越性，而且在丰富学生思维结构的同时，应用数学的能力也得到了锻炼和提高.　　二、学情分析　　1．知识准备　　高二年级学生在掌握了平面向量夹角、数量积以及平面向量数量积的性质、运算率的基础上，又学习了空间向量的线性运算及空间向量的基本定

3、理等有关知识，具有了一定的知识储备.但用向量解决立体几何问题时，要将几何问题等价转化为向量问题，这是本小节的一个难点.　　2．能力储备　　学生经过初中以及高一的数学学习，已具有一定的推理能力，数学思维也逐步向理性层次跃进，逐步形成了辩证思维体系．但学生自主探究问题的能力，由特殊到一般的归纳能力普遍还不够理想．　　3．学生情况　　考虑到任课实验班级学生数学基础较好、思维较为活跃的特点，加深了对概念的理解，并对例题的选择进行了适当的调整和延展，为向量在立体几何中的综合应用打好基础．　　根据新课程标准的理念以及对教材、学情的

4、分析，我进行了如下目标设计．　　三、目标设计　　１．教学目标　　【知识与技能】　　（1）掌握空间向量夹角的概念及表示方法，掌握空间向量数量积的概念、性质、计算方法及运算率；　　（2）初步掌握空间向量数量积的用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题.　　【过程与方法】　　经历概念的形成过程、经历用向量方法解决某些简单的几何问题的思维过程，体验数形结合思想的指导作用，体会向量是一种解决几何问题的有利工具，并鼓励学生灵活选择运用向量法解决立体几何问题，使学生亲身体验数学发现和创造的历程.　　【情感态度价值观】　　通过知识的探

5、究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；让学生领略数学严谨、基础、系统、实用的魅力.　　2．教学重点、难点　　为更好地完成教学目标，本课教学重、难点设置为：　　【重点】　　空间两个向量的夹角、数量积的概念、计算方法及其应用．　　【难点】　　空间两个向量数量积的几何意义以及把立体几何问题转化为向量计算问题.　　为达到教学目标，突出重点、突破教学难点．阐述方法手段：　　四、方法手段　　1.教学方法　　根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，本节课主要采取教师启发讲授，学生探究学习的教学方法.教学过程中，根

6、据教材提供的线索，安排适当的教学情境，引导学生独立自主地开展思维活动，并让学生展示相应的数学思维过程，深入探究，并合作交流，创造性地解决问题，最终获得方法，培养能力.　　2.教学手段　　教学中使用多媒体投影和计算机来辅助教学．目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识．　　五、过程设计　　根据课改的精神，本着“以学生发展为本”的教学理念，结合学生实际，对教学过程作了如下的设计：　　首先，通过步步设问引导学生掌握教材所要求的基本面：空间向量夹角的概念和空间向量数量积的概

7、念、性质、计算方法及运算率；其次，鉴于向量兼容了代数、几何的特色，有着其独特的魅力和发展前景，为进一步让学生感受“向量法”的优势，安排了可以分别运用“几何法”和“向量法”来处理空间几何问题的例题.同时，为日后解决空间的度量、位置关系问题寻求一种新的方法，进一步拓展了学生的思维渠道.　　我把教学过程设计为四个阶段：创设情境，引入课题；类比探究，获得新知；回味建构，应用拓展；归纳小结，提高认识.　　时间安排如下：　　(一)创设情境，引入课题　　概念的形成主要依靠对感性材料的抽象概括，只有学生对学习对象有了丰富具体经验以后，

8、才能使学生对学习对象进行主动的、充分的理解，因此在本阶段的教学中，我从分析具体例子出发，而不是从抽象语言入手来引入空间向量的相关概念.　　引例：　　（设计意图：以学生熟悉的正方体做为教学背景，预计学生应联想到平面向量的夹角和数量积，由此类比猜想引入新课，温故知新从而有效调动学生的学习积极性．）　　(二)类比探究，获得新知　　在本阶