新古典增长模型

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1、实用标准文案新古典增长模型（索洛－斯旺模型）索洛－斯旺模型是哈罗德―多马模型的发展，发展点是改变了劳动、资本固定比率的生产函数，改为可以平滑替代的生产函数，又称为新古典增长模型。（一）新古典增长理论的分析目的、基本假定（二）稳定状态（三）动态分析精彩文档实用标准文案（一）新古典增长理论的分析目的、基本假定（（一）新古典增长理论的分析目的、基本假定1.分析目的：新古典增长理论分析资本积累、人口增长及技术进步对经济增长的作用，着重分析储蓄对资本存量变化的影响，揭示经济长期增长的产出水平和资本水平实现稳态均衡

2、的条件，以及如何从当时的状态向稳态均衡状态调整。2.模型的假设索洛－斯旺模型保留了哈罗德―精彩文档实用标准文案多马模型的假设，不同之处两点，生产函数不同，资本折旧率不再是0。（1）新古典生产函数假定①新古典生产函数的性质：，有连续的一阶和二阶导数。ⅰ各要素的边际产出大于0且递减，即一阶导数大于0二阶导数小于03.1a精彩文档实用标准文案3.1bⅱ规模报酬不变，即生产函数有一次齐次性，成立3.2显然为人均资本令，人均产出，则3.2式为ⅲ稻田条件（InadaConditions）精彩文档实用标准文案资本（或

3、劳动）趋向于0时，其边际产出趋向于无穷大。资本（或劳动）趋向于∞时，其边际产出趋向于零。，3.3a，3.3b上两式可写成，，上两式可写成精彩文档实用标准文案②固定折旧比例假定假设资本以一个固定比例折旧，，为常数，如总资本为，则折旧为。当时投资为，则不能全部形成新资本，一部分必须补偿折旧，所以资本存量的增量为：3.4内生变量为。外生变量为。（二）稳定状态精彩文档实用标准文案精彩文档实用标准文案（二）稳定状态1.基本微分方程2.相位图3.稳定状态4.资本积累的黄金法则精彩文档实用标准文案1.基本微分方程增长

4、率，其是各变量对时间的变化率。即利用模型描述主要经济行为或经济关系时，通常采用微分方程或微分方程组。增长模型的微分方程一般是从模型的生产函数、家庭、厂商在储蓄、消费、投资等方面的行为方程导出的，分析加上初始条件、资源或信贷约束，决定了经济中各变量随时间变化的路径和增长的性质，因此被称为模型的基本微分方程。是经济增长模型的核心部分。精彩文档实用标准文案对3.4式，两边除以3.53.5式中除了人均资本变量外还存在即资本总量对时间的导数,调整试图得到一个统一的变量，对展开。（）因此，代入3.5式精彩文档实用标

5、准文案3.63.6式为基本微分方程。式中，为外生变量，因此只取决于，其意义为人均资本增量只取决于人均资本存量。式中为人均资本的有效折旧率。2.相位图相位图（phasediagram）反映人均资本和人均精彩文档实用标准文案产出等之间的关系的坐标图。对基本微分方程进行图解分析。①是否存在稳定状态的静态分析。②是否具有向稳定状态的收敛性，向稳定状态收敛速度以及向稳定增长路径等的转型动态（transitionaldynamics）分析。精彩文档实用标准文案3.6式：描述的经济系统。ABCE图3.1索洛―斯旺模型

6、相位图精彩文档实用标准文案3.稳定状态稳定状态即经济中各变量即保持匀速增长（包括增长为0）的均衡。①设初始状态资本存量为。则曲线上的A点到横轴的垂直距离为此时的人均产出。曲线上的B点到横轴的垂直距离为此时的人均储蓄。AB为人均消费线上的C点到横轴的垂直距离精彩文档实用标准文案为有效折旧。，BC为新增资本3.6式，人均资本上升会引起其他人均变量复杂变化②如果资本存量处于位置在处，即3.7此时，③根据稳定状态的定义精彩文档实用标准文案当时，索洛－斯旺模型所描述的经济处于稳定状态，且唯一的稳定状态。证明：3.

7、6两边同除根据稳定状态定义，必须等于常数因为为常数，所以也必须是常数,对时间的导数为精彩文档实用标准文案该式中的为劳动的边际产出，根据假设它必须为正，所以a.当处于时，，人均资本不变b.人均产出c.人均消费d.人均储蓄人均数量固定，相对应的总量呢？精彩文档实用标准文案因为所以，，为外生变量常数。，得，同样都以人口增长速率增长。精彩文档实用标准文案人均产出不变，总收入相同于人口的增长率而增长。④以生产函数的位置和形式变化反映的技术水平变化，储蓄率的变化，人口增长率的变化以及折旧率变化对稳定状态各变量人均值

8、的水平都有影响。例如生产函数上移，增大都会使曲线上移，从而导致右移。4.资本积累的黄金法则精彩文档实用标准文案①对于给定的生产函数和值，存在唯一的对应的每个储蓄率，存在，且。稳定状态的人均消费为，根据3.6式3.8得到图精彩文档实用标准文案图3.2资本积累的黄金法则当水平比较低时，↑→↑当水平比较高时，↑→↓精彩文档实用标准文案当对的导数为0时，即，最大。②由于,因此最大时,如果使最大，且记此时,则3.9式被称为“资本积累的黄金律”。人均资