2011届闸北区一模数学

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1、闸北区2010学年度第一学期高三数学（文科）期末练习卷（2011.1）考生注意：1.本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效．2.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码．3.本试卷共有18道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（本题满分50分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．．2．已知两条不同的直线和平面．给出下面三个命题：①，；②，；③，．其中真命题的序号有．（写出你认为所有真命题的序号）3．若复数满足：，，（为虚数单位）

2、，则．4．设函数与函数的图像关于直线对称，则．5．如图，矩形由两个正方形拼成，则的正切值为．6．在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，若，，则．（用、表示）7．现剪切一块边长为4的正方形铁板，制作成一个母线长为4的圆锥的侧面，那么，当剪切掉作废的铁板面积最小时，圆锥的体积为．8．某班级在5人中选4人参加4×100米接力．如果第一棒只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒只能从甲、乙两人中产生，则不同的安排棒次方案共有种．（用数字作答）．9．若不等式的解集为，则不等式的解集为．10．设常数，以方程的根的可能个数为元素的集合．二、选择题（本题满分15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有

3、且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.11．我们称侧棱都相等的棱锥为等腰棱锥．设命题甲：“四棱锥是等腰棱锥”；命题乙：“四棱锥的底面是长方形，且底面中心与顶点的连线垂直于底面”．那么，甲是乙的【】A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件12．函数的值域是【】A．B．C．D．13．某人从2010年9月1日起，每年这一天到银行存款一年定期1万元，且每年到期的存款将本和利再存入新一年的一年定期，若一年定期存款利率保持不变，到2015年9月1日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数约为【】A.1131

4、4元B.53877元C.11597元D.63877元三、解答题（本题满分85分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．14．（满分14分）本题有2小题，第1小题7分，第2小题7分．已知在平面直角坐标系中，三个顶点的直角坐标分别为，，．（1）若，求的值；（2）若为钝角，求的取值范围．15．（满分15分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题9分．如图，在直角梯形中，，，，．将（及其内部）绕所在的直线旋转一周，形成一个几何体．（1）求该几何体的体积；（2）设直角梯形绕底边所在的直线旋转角（）至，若，求角的值．16．（满分16分）本题有2小题，第1小题7

5、分，第2小题9分．据测算：2011年，某企业如果不搞促销活动，那么某一种产品的销售量只能是1万件；如果搞促销活动，那么该产品销售量（亦即该产品的年产量）万件与年促销费用万元（）满足．已知2011年生产该产品的前期投入需要8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，企业将每件该产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（定价不考虑促销成本）．（1）若2011年该产品的销售量不少于2万件，则该产品年促销费用最少是多少？（2）试将2011年该产品的年利润（万元）表示为年促销费用（万元）的函数，并求2011年的最大利润．17．（满分20分）本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分．设为定义

6、域为的函数，对任意，都满足：，，且当时，（1）请指出在区间上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论；（2）试证明是周期函数，并求其在区间上的解析式．18．（满分20分）本题有3小题，第1小题5分，第2小题7分，第2小题8分．已知数列{}中，，且．（1）设，证明：数列{}是等比数列；（2）试求数列{}的通项公式；（3）若对任意大于1的正整数，均有，求的取值范围．闸北区2010学年度第一学期高三数学（文科）期末练习卷答案2011.1一、1．2；2．①③；3．；4．；5．；6．；7．；8．24；9．；10．；二、11．C．12．D．13．B.三、14．解：

7、（1）【解一】，，若，则．…………………………………………………………………………….2分所以，，…………………………………………………….2分所以，.……………………………………………………….3分【解二】.……………………………………………………….2分.……………………………………………………….2分.…………………………………………………….3分（2）【解一】若为钝角，则，…………………………………………….3分