闸北区2014年高三数学一模试卷

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1、闸北区2013学年度第一学期高三数学（理科）期末练习卷考生注意：1．本次测试有试题纸和答题纸，解答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效．2．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码．3．本试卷共有17道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（60分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分．1．设,，若是与终边相同的最小正角，则______．2．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则．3．设，，则函数的最小正周期为___

2、____．4．已知函数则不等式的解集为_______．5．已知直线的一个法向量，其中，则的倾斜角为．6．相距米有两个垂直于水平地面的高塔和，两塔底、的中点为，已知米，米，则的值是．7．设，，，则下列不等式恒成立的有______．(填不等式序号)①；②；③．8．若等差数列的首项为2，公差为，其前项和满足：对于任意的，都有是非零常数．则．9．设，已知函数()至少有5个零点，则的取值范围为．10．设曲线：，则曲线所围封闭图形的面积为_______．二、选择题（18分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应

3、题序内的正确结论代号涂黑，选对得6分，否则一律得零分.11．如果，，那么【】A．真包含于B．真包含于C．与相等D．与没有交集12．在平面内，设，为两个不同的定点，动点满足：（为实常数），则动点的轨迹为【】A．圆B．椭圆C．双曲线D．不确定13．给出下列等式：，，，…，现设（，），则【】A．B．C．D．三、解答题（本题满分72分）本大题共有4题，解答必须在答题纸的规定区域内．14．本题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分设的三个内角的对边分别为，满足：．（1）求角的大小；（2）若，试判断的形状，并说明理由．15．本题满分18分，第1小

4、题满分8分，第2小题满分10分定义域为的函数，．（1）请分别指出函数与函数的奇偶性、单调区间、值域和零点；（请将结论填入答题卡的表中，不必证明）（2）设，请判断函数的奇偶性和单调性，并证明你的结论．（必要时，可以（1）中的结论作为推理与证明的依据）16．本题满分18分，第1小题满分8分，第2小题满分10分如图所示：一块椭圆形状的铁板的长轴长为4米，短轴长为2米．（1）若利用这块椭圆铁板截取矩形，要求矩形的四个顶点都在椭圆铁板的边缘，求所能截取的矩形面积的最大值；（2）若以短轴的端点为直角顶点，另外两个锐角的顶点、都在椭圆铁板的边缘，切割等腰直角

5、三角形，则在不同的切割方案中，共能切割出几个面积不同的等腰直角三角形？最大面积是多少？（结果保留一位小数）17．本题满分20分，第1小题满分8分，第2小题满分12分如图，在轴的正半轴上依次有点,其中点、,且,在射线上依次有点,点的坐标为，且.Bn+1BnB2B1An+1AnA2A1Oyx（1）求点、的坐标；（2）设四边形面积为，解答下列问题：①问中是否存在连续的三项,,（）恰好成等差数列？若存在，求出所有这样的三项；若不存在，请说明理由；②求满足不等式的所有自然数.闸北区2013学年度第一学期高三数学（理科）期末练习卷参考答案与评分标准一、1．

6、5；2．6；3．；4．；5．；6．；7．①③；8．4；9．；10．．二、11．C；12．A；13．C．三、14．解：（1）由条件结合正弦定理得，从而，，----------------------------------------------4分∵，∴．-------------------------------------------------------------2分（2）∵∴，∴,------------------------------------3分即,得到,---------------------------------

7、-----3分----------------3分为等边三角形．-------------------------------------------------------------1分15．解：（1）奇偶性单调区间值域零点奇函数R上单调递增R偶函数在上单调递减；在上单调递增无（2）是奇函数．--------------------------------------------------------------1分证明：任取，，----------------------------2分是奇函数．--------------------

8、------------------------------------------1分是R上的单调递增函数．--------------------