高考数学一轮复习 5.1 三角函数概念教案 新课标

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1、1.三角函数概念一、知识清单1.角的概念2.象限角第I象限角的集合：第II角限角的集合：第III象限角的集合：第IV象限角的集合： 3.轴线角4.终边相同的角①与（0°≤<360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）:;②终边在x轴上的角的集合:;③终边在y轴上的角的集合：;④终边在坐标轴上的角的集合：.5.弧度制定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度角角度制与弧度制的互化：1弧度6.弧度制下的公式扇形弧长公式，扇形面积公式，其中为弧所对圆心角的弧度数。7.任意角的三角函数定义:利用直角坐标系，可以把直

2、角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在终边上任取一点（与原点不重合），记，则，，，注:⑴三角函数值只与角的终边的位置有关，由角的大小唯一确定,三角函数是以角为自变量,以比值为函数值的函数.（2）正弦、余弦、正切函数的定义域8.各象限角的各种三角函数值符号:一全二正弦,三切四余弦典型例题命题方向：角的概念例1（1）写出与终边相同的角的集合M；（2）把的角写成（）的形式；（3）若角，且求；解：（1）（2）（3）∵且∴∴∴又∵∴∴或例2已知“是第三象限角，则是第几象限角?分析由是第三象限角，可得到角的范围，进而可得到的

3、取值范围，再根据范围确定其象限即可也可用几何法来确定所在的象限解法一：因为是第三象限角，所以∴∴当k=3m（m∈Z）时，为第一象限角；当k=3m＋1（m∈Z）时，为第三象限角，当k=3m＋2（m∈Z）时，为第四象限角故为第一、三、四象限角解法二：把各象限均分3等份，再从x轴的正向的上方起依次将各区域标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，并依次循环一周，则原来是第Ⅲ象限的符号所表示的区域即为的终边所在的区域由图可知，是第一、三、四象限角小结：已知角的范围或所在的象限，求所在的象限是常考题之一，一般解法有直接法和几何法，其中几何法具体操作如

4、下：把各象限均分n等份，再从x轴的正向的上方起，依次将各区域标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，并循环一周，则原来是第几象限的符号所表示的区域即为(n∈N*)的终边所在的区域命题方向：三角函数符号的判断例3.已知sin=，cos=－，那么α的终边在A.第一象限B.第三或第四象限C.第三象限D.第四象限解析：sinα=2sincos=－＜0，cosα=cos2－sin2=＞0，∴α终边在第四象限.答案：D变式．若且是，则是（C）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角例4.若θ是第二象限的角，则的符号是什么?剖析：确定符

5、号，关键是确定每个因式的符号，而要分析每个因式的符号，则关键看角所在象限.解：∵2kπ+＜θ＜2kπ+π（k∈Z），∴－1＜cosθ＜0，4kπ+π＜2θ＜4kπ+2π，－1＜sin2θ＜0.∴sin（cosθ）＜0，cos（sin2θ）＞0.∴＜0.命题方向：弧长公式的应用例5、在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：D例6已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R，（1）若，R=，求扇形的弧长交该弧所在的弓形面积。（2）若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？解：

6、（1）设弧长为，弓形面积为，因为，R=10，所以（2）因为扇形周长，所以，所以所以当且仅当，即（舍去）时，扇形面积有最大值www.ks5u.com