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《高考数学一轮复习5.1三角函数概念教案新课标.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.三角函数概念一、知识清单1.角的概念2.象限角2k2k,kZ第I象限角的集合：2第II2k22k,kZ角限角的集合：2k2k3,kZ第III2象限角的集合：2k32(k1),kZ2第IV象限角的集合：3.轴线角4.终边相同的角①与（0°≤<360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）:
2、k360,kZ;②终边在x轴上的角的集合:
3、k180,kZ;③终边在y轴上的角的集合：
4、k18090,kZ;④终边在坐标轴上的角的集合：
5、k90,kZ.5.弧度制定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度角角
6、度制与弧度制的互化：18011180弧度57.31806.弧度制下的公式扇形弧长公式r，扇形面积公式S1R1R2
7、
8、，其中为弧所对圆心角的弧度22数。7.任意角的三角函数定义:利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在终边上任取一点P(x,y)（与原点不重合），记r
9、OP
10、x2y2，-1-则siny，cosx，tany，rrx注:⑴三角函数值只与角的终边的位置有关，由角的大小唯一确定,三角函数是以角为自变量,以比值为函数值的函数.（2）正弦、余弦、正切函数的定义域8.各象限角的各种
11、三角函数值符号:一全二正弦,三切四余弦典型例题命题方向：角的概念例1（1）写出与1840终边相同的角的集合M；（2）把1840的角写成k360（0360）的形式；（3）若角M，且[360,360]求；解：（1）Mk3601840,kZ（2）18406360320（3）∵M且360360∴360k3601840360∴1480k360220037k55∴99又∵kZ∴k5,6∴40或320例2已知“是第三象限角，则是第几象限角?3分析由是第三象限角，可得到角的范围，进而可得到的取值范围，再根据范围确定3其象限
12、即可也可用几何法来确定所在的象限3-2-k3kZ解法一：因为是第三象限角，所以k22∴2k2k233kZ332∴当k=3m（m∈Z）时，为第一象限角；3当k=3m＋1（m∈Z）时，为第三象限角，3当k=3m＋2（m∈Z）时，为第四象限角3故为第一、三、四象限角33等份，再从x轴的正向的上方起依次将各区域标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，解法二：把各象限均分并依次循环一周，则原来是第Ⅲ象限的符号所表示的区域即为的终边所在的区域3由图可知，是第一、三、四象限角3小结：已知角的范围或所在的象限，求所在的象限是常考题之一，一般解
13、法有直接法和n几何法，其中几何法具体操作如下：把各象限均分n等份，再从x轴的正向的上方起，依次将各区域标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，并循环一周，则原来是第几象限的符号所表示的区域即为(n∈N*)的终边所在的区域n命题方向：三角函数符号的判断34例3.已知sin2=5，cos2=－5，那么α的终边在A.第一象限B.第三或第四象限C.第三象限D.第四象限24解析：sinα=2sin2cos2=－25＜0，7cosα=cos22－sin22=25＞0，∴α终边在第四象限.答案：D变式．若sin0且tan0是，则是（C）A．
14、第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角sin（cos）例4.若θ是第二象限的角，则的符号是什么?cos（sin2）剖析：确定符号，关键是确定每个因式的符号，而要分析每个因式的符号，则关键看角所在象限.解：∵2kπ+π＜θ＜2kπ+π（k∈Z），2-3-∴－1＜cosθ＜0，4kπ+π＜2θ＜4kπ+2π，－1＜sin2θ＜0.∴sin（cosθ）＜0，cos（sin2θ）＞0.∴sin（cos）＜0.cos（sin2）命题方向：弧长公式的应用例5、在复平面内，复数zsin2icos2对应的点位
15、于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：D6010cm例6已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R，（1）若，求扇形的弧，R=长交该弧所在的弓形面积。（2）若扇形的周长是一定值c(c0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？解：（1）设弧长为lS弓，因为60，R=10，所以l10，弓形面积为3(cm)3S弓S扇S110101102sin6050(33)(cm2)2322（2）因为扇形周长c2Rl2RR，所以Rc，2所以S扇1R21(c)2c2412c214c2222242416所以当且仅当42（2
16、c2，即舍去）时，扇形面积有最大值16-4-
