高考数学一轮复习 4.1 三角函数的概念教案

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1、第四章三角函数●网络体系总览●考点目标定位1.理解任意角的概念、弧度的意义,能正确地进行弧度与角度的换算.2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切;了解任意角的余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式.3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式;通过公式的推导,了解它们的内在联系,从而培养逻辑推理能力.能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明(包括引出积化和差、和差化积、半角公

2、式,但不要求记忆).4.会用正弦线、正切线画出正弦函数、正切函数的图象,并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象;理解周期函数与最小正周期的意义,并通过它们的图象理解正弦、余弦、正切函数的性质;会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+)的简图,理解A、ω、的物理意义.5.了解反正弦、反余弦、反正切的概念,会用反三角表示角.●复习方略指南本部分内容历来为高考命题的热点,其分值约占20%,一般都是三或四个小题,一个大题.小题主要考查三角函数的基本概念、图象、性质及“和、差、倍角”公式的运用.大题则着重考查y

3、=Asin(ωx+)的图象和性质及三角函数式的恒等变形.试题大都来源于课本中的例题、习题的变形,一般为容易题或中档题.因此复习时应“立足于课本,着眼于提高”.本章内容公式多,三角函数作为工具,和其他知识间的联系密切,因此复习中应注意:1.弄清每个公式成立的条件,公式间的内在联系及公式的变形、逆用等.切不可死记硬背,要在灵、活、巧上下功夫.2.本章突出显现以数形结合思想与等价转化思想为主导的倾向.在本章复习中,应深刻理解数与形的内在联系,理解众多三角公式的应用及三角函数式的化简、求值、证明等无一不体现等价转化思想.3.通过图

4、象的变换理解并掌握利用变换研究图象的思想方法,并从中体会“变换美”.4.有关三角函数方面的应用题,大都需要用“辅助角公式”asinx+bcosx=sin(x+)(其中角所在象限由a、b的符号确定,角的值由tan=确定)将函数化成y=Asin(ωx+)+h的形式,再求其最值或周期等.4.1三角函数的概念、同角三角函数的关系、诱导公式●知识梳理1.任意角的三角函数设α是一个任意角,α的终边上任意一点P(x,y)与原点的距离是r(r=>0),则sinα=,cosα=,tanα=.上述三个比值不随点P在终边上的位置改变而改变.2.

5、同角三角函数关系式sin2α+cos2α=1(平方关系);=tanα(商数关系);tanαcotα=1(倒数关系).3.诱导公式α+2kπ(k∈Z)、-α、π±α、2π-α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.另外:sin(-α)=cosα,cos(-α)=sinα.●点击双基1.已知sin=,cos=-,那么α的终边在A.第一象限B.第三或第四象限C.第三象限D.第四象限解析:sinα=2sincos=-<0,cosα=cos2-sin2=>0,∴α终边在第四象限.答案:D2.设co

6、sα=t,则tan(π-α)等于A.B.-C.±D.±解析:tan(π-α)=-tanα=-.∵cosα=t,又∵sinα=±,∴tan(π-α)=±.答案:C3.α是第二象限角,P(x,)为其终边上一点且cosα=x,则x的值为A.B.±C.-D.-解析:∵cosα===x,∴x=0(舍去)或x=(舍去)或x=-.答案:C4.若=,则α的取值范围是_______.解析:∵==,∴cosα>0.∴α∈(2kπ-,2kπ+)(k∈Z).答案:α∈(2kπ-,2kπ+)(k∈Z)5.化简=_________.解析:==

7、sin

8、4-cos4

9、=sin4-cos4.答案:sin4-cos4●典例剖析【例1】(1)若θ是第二象限的角,则的符号是什么?(2)π<α+β<,-π<α-β<-,求2α-β的范围.剖析:(1)确定符号,关键是确定每个因式的符号,而要分析每个因式的符号,则关键看角所在象限.(2)可以把α+β与α-β看成两个变量(整体思想),然后把2α-β用这两个变量表示出来即可.解:(1)∵2kπ+<θ<2kπ+π(k∈Z),∴-1<cosθ<0,4kπ+π<2θ<4kπ+2π,-1<sin2θ<0.∴sin(cosθ)<0,cos(sin2θ

10、)>0.∴<0.(2)设x=α+β,y=α-β,2α-β=mx+ny,则2α-β=mα+mβ+nα-nβ=(m+n)α+(m-n)β.∴∴m=,n=.∴2α-β=x+y.∵π<x<,-π<y<-,∴<x<,-<y<-.∴-π<x+y<.评述:(1)解此题的常见错误是:π<α+β<π,①-π<α-β<-,

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