高考数学 一轮复习定积分教案 苏教版

《高考数学 一轮复习定积分教案 苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、定积分【复习目标】（1）通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，了解定积分的概念；会求简单的定积分。（2）通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系），直观了解微积分基本定理的含义。【重点难点】定积分的几何意义；利用定积分性质化简被积函数；求定积分值。【知识梳理】（1）概念设函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0

2、作和式In＝(ξi)△x（其中△x为小区间长度），把n→∞即△x→0时，和式In的极限叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作：。这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式。基本的积分公式：＝　　　　；＝　　　　　（m∈Q，m≠－1）；dx＝　　　　　；＝　　　；＝＋C；＝　　　　；＝　　　　　（表中C均为常数）。（2）定积分的性质①　　　　　　　　　　（k为常数）；②　　　　　　　　　　；③（其中a＜c＜b。（3）定积分求曲边梯形面积由三条直

3、线x＝a，x＝b（a

4、）＝　　　　　；　　　（2）＝　　　　　；（3）＝　　　　　；　　　（4）＝　　　　　；5.求下列定积分.（1）＝　　　　　；　（2）＝　　　　　；（3）＝　　　　　；　　　（4）＝　　　　　；【典型例题】题型一：利用定义求定积分例1．利用定积分定义，求题型二：利用积分公式求定积分值例2．计算下列定积分的值（1）；（2）；（3）；（4）；题型三：利用定积分求平面图形的面积例3已知直线与曲线相交于点，求直线与所围成的图形的面积。题型四：已知定积分的值，求积分限或待定系数的值★例4设函数的周期为，若，且，求的值.题型五：求变速直线运动的路程及变

5、力所做的功★例5　A，B两点在正东方向且相距100m，质点M从A出发，沿东偏北方向，以速度做直线运动，同时质点N从B出发，沿西偏北方向以速度做直线运动.若质点M与N在C点处相遇，求N的速度★例6　在地面垂直向上发射火箭，设火箭质量为，火箭距地面高为.求证：时，克服重力所做的功为.【巩固练习】1.曲线与曲线所围成图形的面积是　　（　　）A．　B．　C．　D．2.曲线＝　　（　　）A．　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．3.＝　　（　　）A．　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．4.＝　　（　　）A．　　　　B．　　　　　C．　　　　　D

6、．5.＝　.6.已知函数，求★7．求曲线与曲线所围成的图形的面积.【本课小结】【课后作业】1.一物体做变速直线运动，曲线如图所示，则物体在间的运动路程为　（　　）BA．　　　　　B．　　　　C．　　　　　D．2.（　　）BA．　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．3.设，，则　　（　　）BA．　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．4.　　　　　　　　　　5.已知，求的值域★6．设是二次函数，方程有两个相等的实根，且.(1)求的表达式；（2）求的图象与两坐标轴所围成图形的面积；（3）若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值.

7、§6.3定积分（简答）【课前预习】1.D2.C3.B4.(1)(2)(3)(4)5.(1)(2)(3)(4)【典型例题】例1(1)分割　（2）近似代替　　（3）作和　（4）逼近　例2（1（2）因为，所以；（3）（4）例3　.★例4　.★例5设质点M与N在时相遇.∵∵，∴.★例6设克服重力所做的功为，则当时，，∴当时，克服重力所做的功为.【巩固练习】1.C2.B3.B4.C5.6.★7．【课后作业】1.B2.B3.B4.5..★6.（1）　　（2）（3）由题意有，得.