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《高二数学 9.1平面的基本性质(第三课时)大纲人教版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、9.1.3平面（三）●教学目标(一)教学知识点1.性质与推论的简单应用.2.利用平面的基本性质证明点共面、线共面、点共线、线共点问题的一般方法.（二）能力训练要求通过严格的推理论证,培养学生的逻辑思维能力发展其空间想象力.（三）德育渗透目标1.知识是重要的.掌握并应用知识是更重要的,所学的知识,关键在于应用,通过知识的应用,使学生掌握方法、规律,学会正确推理,以理服人,培养学生严谨的学风.2.使学生了解个性与共性、特殊与一般间的关系,培养学生的辩证唯物主义观点.●教学重点1.证明点共面、线共面、点共线、线共点问题.2.证明过程的书写格式.●教学难点1.证明点共面、
2、线共面、点共线、线共点问题.2.公理及其推论的适当选择与灵活应用.●教学方法师生共同讨论法通过对典型例题的分析、讨论与证明,使学生从中悟出共面、共线、共点问题的证明方法,并尝试对问题的证明,在应用中掌握方法、规律.●教具准备投影片四张.第一张：课本P7例题及图9—8（记作9.1.3A）第二张：本课时教案例2及图（记作9.1.3B）第三张：本课时教案例3及图（记作9.1.3C）第四张：本课时教案后面的预习内容及提纲（记作9.1.3D）●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］前面我们学习了平面的基本性质——三个公理,上节课我们又学习了公理3的三个推论,哪位同学来回答一下三个公理及
3、推论的具体内容？［生甲］如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.不在同一条直线上的三点确定一个平面.一条直线与它外面的一点确定一个平面.两条相交直线确定一个平面.两条平行直线确定一个平面.［师］好.回答完全正确.我们每一位同学都要像生甲同学那样,熟记平面基本性质的三个公理及公理3的三个推论,它们是立体几何中最基础的知识.谁来谈一下各个公理及推论的作用呢？［生乙］公理1可用来判定直线在平面内,也可用来判定点在平面内；公理2可用来判定两个平
4、面相交,也可用来判定点在直线上,还告诉我们这两个平面相交时,一定要画出它们的交线；公理3及其三个推论是确定平面的条件.［师］很好！从刚才举手回答的情形及两位同学的回答可以看出,同学们对平面的基本性质、公理及推论掌握得很好！下面我们来研究性质公理及推论的应用.Ⅱ.新课讨论（打出投影片9.1.3A）［例1］如图直线AB、BC、CA两两相交,交点分别为A、B、C,证明这三条直线共面.［师］空间中的点或几条直线,如果都在同一个平面内,那么它们就共面了,请同学们思考:如何利用我们学过的公理及其推论进行理论证明呢?［生丙］先证明两条直线确定一个平面,再证第三条直线也在这个平面
5、内.［生丁］每两条相交直线都能确定一个平面,若能证明这些平面重合,则也能说明这三条直线共面.［师］生丙、生丁分别用不同的思路说明本题的证明方法,请同学将证明过程规范地写出来,并从中体会公理及其推论的应用.证明一:∵AB、AC相交,∴AB、AC确定一个平面,设为α.∵B∈AB,C∈AC,∴B∈α,C∈α.∴BCα.∴AB、AC、BC都在平面α内.∴AB、AC、BC共面.证明二:∵AB、AC相交,∴AB、AC确定一个平面α.∴点A、B、C∈α,且不共线.∵AB、BC相交,∴AB、BC确定一个平面β.∴点A、B、C∈β,且不共线.又∵过不共线三点A、B、C有且只有一个平
6、面,∴面α与面β重合.∴AB、BC、AC共面.(学生证明过程中,教师应强调:(1)书写格式的规范化;(2)证明共面问题的方法:①先由某些条件确定一个平面,然后证明其余已知的都在这个平面内;②所有已知条件确定若干个平面,然后证明这些平面重合)（打出投影片9.1.3B）［例2］如图,已知△ABC的各个顶点都在平面α外,直线AB、AC、BC分别交平面α于点P、Q、R,求证：P、Q、R三点共线.［师］平面几何中证明三点共线是怎样证明的?［生戊］先由两点确定一条直线,然后证明第三个点也在这条直线上.［师］若连结点P、Q,得直线PQ,如何证明点R也在直线PQ上呢?［生己］直线
7、PQ是面ABC与平面α的交线,只要证明点R是面ABC与面α的交点,那么R必在直线PQ上.［生庚］只要证明P、Q、R都是面ABC与面α的交点,那么P、Q、R就共线.［师］一起来应用公理及其推论证明此题.证明:P、Q、RP、Q、R面ABCP、Q、R是面ABC与面的公共点面与面ABC不重合P、Q、R三点在面与平面ABC的交线上P、Q、R三点共线.(师强调:(1)利用“”符号表述推理过程、思路清楚、简捷明了;(2)立体几何中,证明三点共线,只要证明三点都是某两个平面的公共点即可;(3)证明诸点共线的问题,思路同于证明三点共线)（打出投影片9.1.3C）［例3］如图,已知空
8、间四边形（
