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《高二数学 9.1平面的基本性质(第二课时)大纲人教版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、9.1.2平面（二）●教学目标(一)教学知识点1.平面基本性质的公理3的三个推论.2.平面的基本性质及其推论的作用.3.推论的图形语言、符号语言.4.性质与推论的简单应用.（二）能力训练要求1.掌握公理3的三个推论.2.会用图形语言、符号语言表示推论的文字语言.3.掌握平面的基本性质及其推论的作用.4.初步掌握推论与性质的简单应用.（三）德育渗透目标使学生通过空间想象能力的初步训练,加深对我们所处的三维空间的认识,培养学生的辩证唯物主义世界观.●教学重点平面基本性质公理3的三个推论,在学习中要注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言,并掌握熟记它们.●教学难点三个推论的证明及性
2、质、推论的简单应用.●教学方法指导学生自学法上节课我们学习了平面的基本性质——三个公理,本节课所学的三个推论是在上节课公理的基础上推出的结论,教师给予必要的点拨指导,学生对推论的学习与掌握应该是没有问题的.启发引导学生对推论的证明（也可根据学情让学生模仿证明）,既可让学生尝试探索证明途径,培养学生的逻辑推理能力,又可突出学生的主体参与,使学生体会到参与的乐趣,学会自学的方法,增强自己获取知识的能力.至于公理与推论的简单应用,教师应在方法上予以必不可少的指导.●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上节课我们学习了平面的基本性质——三个公理,请同学们回忆一下,三个公理的具体内容是什么？［生甲］如果
3、一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.［师］好！用图形表示是怎样的呢？［生乙］（上讲台在黑板上作图）［师］用符号表示是怎样的呢？［生丙］（板书于黑板上）.［师］很好！lα就说直线l在平面α内,也就是说直线l上的所有的点都在平面α内,请同学们考虑一下,怎样的直线l我们就说它在平面α外呢？［生丁］不在平面α内的直线l,我们就说它在平面α外.［生戊］直线l上没有两点在平面α内,我们就说它在平面α外.［生己］直线l上有一个点不在平面α内,我们就说它在平面α外.［生庚］直线l上最多有一个点在平面α内,我们就说它在平面α外.［师］生丁、戊、己、庚谁谈得正确呢？（学生
4、考虑,然后回答：都正确）［师］刚才四位同学的回答都是正确的！那么同学们谁来谈一下,直线l在平面α外时,直线与平面的位置关系可能是怎样的？［生辛］直线与平面只有一个公共点或直线与平面没有公共点.［师］好！直线与平面没有公共点或直线与平面只有一个公共点,都叫直线在平面外.（这个讨论,为日后研究直线与平面的位置关系打下伏笔）［师］再请一位同学来谈一下公理2的内容.［生壬］如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.其图形语言为用符号表示为P∈α∩βα∩β=l且P∈l.［师］很好！这个公理告诉我们,如果两个平面有一个公共点,那么它们相交于
5、过这个公共点的一条直线.在画两个平面相交时,一定要把它们的交线画出来.再请一位同学来谈一下公理3.［生癸］经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面.其图形语言为用符号表示为A、B、C不共线存在唯一的平面α,使得［师］公理3实质上是确定平面的条件.从刚才大家的回答来看,对各个公理,大家记忆得很好,但关键还在于理解,要把各个公理的作用弄清楚、弄透彻,正确、合理地运用它去解决具体问题.在平面几何中,我们知道两点确定一条直线,在立体几何中,我们又知道,不在一直线上的三点确定一个平面.后者就是公理3的实质.由公理3,我们还可得到下面的一些推论,请同学们再看课本P6.Ⅱ.指导自学（学生看课本
6、时,教师将三个推论板书写在黑板上）推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面.推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面.推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面.［师］对于推论1,可以这样来理解：公理3告诉我们不在同一直线上的三点确定一个平面,由于这三点中的任意两点可确定一条直线,而第三点在这条直线外,所以由公理3这条直线与它外面的一点可确定一个平面.这样理解是可以的,但对于推论的正确性,还是需要进行严格证明的.分析：（1）与平面几何的证明一样,证明立体几何问题的一般步骤是：第一步：根据题意作图,写出已知、求证;第二步：写出证明过程.（2）对于“有且只有”型命题的证明,要
7、从“有”和“只有”两方面证明,即既证明存在性——“有”,又证明唯一性——“只有”.（3）化生疏为熟悉、化未知为已知是我们常用的解（证）题方法.［师］推论1的图形语言是怎样的？请一位同学来黑板上画出.［生］（上黑板画图）［师］请根据推论1的文字语言和图形写出已知和求证.［生］已知：点Al.求证：过点A和直线l有且只有一个平面.［师］很好.下面我们一起来作出证明,由刚才的分析,对于这个“有且只有”型的命题,既要证“存在性”,又要证“唯一性”.证明：①存在性.在
