高中数学《3.2一元二次不等式及其解法》评估训练1 新人教a版必修5

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1、3.2　一元二次不等式及其解法第1课时　一元二次不等式的解法双基达标　(限时20分钟)1．不等式－x2－x＋2≥0的解集是(　　)．A．{x

2、x≤－2或x≥1}B．{x

3、－2

4、－2≤x≤1}D．∅解析　－x2－x＋2≥0⇔x2＋x－2≤0⇔(x＋2)(x－1)≤0⇔－2≤x≤1.答案　C2．设集合S＝{x

5、

6、x

7、<5}，T＝{x

8、x2＋4x－21<0}，则S∩T＝(　　)．A．{x

9、－7

10、3

11、－5

12、－7

13、－5

14、－7

15、－5

16、C3．若01，∴t<.∴(x－t)<0⇔t

17、(x－1)2<3x＋7}，则A∩Z中有________个元素．解析　(x－1)2<3x＋7⇔x2－5x－6<0⇔－1

18、－10；④(a2＋1)x2＋ax－1>0.其中解集是R的是________(把正确的序号全填上)．解析　①⇔x2－x＋1

19、>0，Δ＝1－4<0，∴①的解集为R；②⇔(2x＋1)2≥0⇔x∈R；③Δ＝25－4×6＝1>0.∴③的解集不是R.④Δ＝a2－4(a2＋1)×(－1)＝5a2＋4>0，∴④的解集不是R，故填①②.答案　①②6．解下列不等式：(1)2＋3x－2x2>0；(2)x(3－x)≤x(x＋2)－1；(3)x2－2x＋3>0.解　(1)原不等式可化为2x2－3x－2<0，∴(2x＋1)(x－2)<0.故原不等式的解集是.(2)原不等式可化为2x2－x－1≥0，∴(2x＋1)(x－1)≥0，故原不等式的解集为.(3)因为Δ＝(－2)2－4×3＝－8<0，故原不等式的解集是R.综合提高　(限时2

20、5分钟)7．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a<0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为(　　)．A．{x

21、x<－1或x>2}B．{x

22、x≤－1或x≥2}C．{x

23、－1

24、－1≤x≤2}解析　由题意知，－＝1，＝－2，∴b＝－a，c＝－2a，又∵a<0，∴x2－x－2≤0，∴－1≤x≤2.答案　D8．若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x

25、－70.∴－7×(－1)＝，a＝3.答案　C9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(

26、x∈R)的部分对应值如下表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是________．解析　将点(0，－6)，(1，－6)，(2，－4)代入y＝ax2＋bx＋c得：⇒不等式化为x2－x－6>0，即(x－3)(x＋2)>0.故不等式的解集为{x

27、x<－2或x>3}．答案　{x

28、x<－2或x>3}10．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0(k≠0)的解，则k的取值范围是________．解析　由已知k2－6k＋8≥0⇔(k－2)(k－4)≥0⇔k≤2或k≥4.又k≠0，∴k<0或0

29、，＋∞)11．解关于x的不等式：x2＋(1－a)x－a<0.解　方程x2＋(1－a)x－a＝0的解为x1＝－1，x2＝a.函数y＝x2＋(1－a)x－a的图象开口向上，所以(1)当a<－1时，原不等式解集为{x

30、a－1时，原不等式解集为{x

31、－1

32、x＝}，当a＝－时，原不等

33、式的解集为{x

34、x＝－}；当Δ>0，即a＞或a＜－时，原不等式对应的方程有两个不等实根，分别为x1＝a－，x2＝a＋，且x1

35、a－≤x≤a＋}．