高中数学 期中复习讲义—三角恒等变换 苏教版必修4

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1、高一期中复习讲义—三角恒等变换（1）一．基础知识：（一）两角和与差公式（二）倍角公式注：倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律，可实现函数式的降幂的变化。注：（1）两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：求值题，化简题，证明题。（2）对公式会“正用”，“逆用”，“变形使用”。（3）掌握“角的演变”规律，如（4）将公式和其它知识衔接起来使用。二．基本题型：（一）三角函数的求值问题三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用,掌握公式的逆用和变形三角函数式的求值的类型一般可分为:(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值

2、。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角例1.（1）（2）（3）tan20°+4sin20°（4）（5）（6）（2）“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解例2.（1）已知，求的值（2）已知，0

3、、b、c，且满足（2a－c）cosB=bcosC.（1）求角B的大小；20070316（2）设的最大值是5，求k的值.（4）“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次注意点：灵活角的变形和公式的变形，重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论例4.（1）已知，求的值.（2）已知，求（3）已知，为锐角，求（4）已知向量,,.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若,,且,求.高一期中复习讲义—三角恒等变换（2）（二）1、三角函数式的化简（1）化简目标：项数习量少

4、，次数尽量低，尽量不含分母和根号（2）化简三种基本类型：1）根式形式的三角函数式化简2）多项式形式的三角函数式化简3）分式形式的三角函数式化简（3）化简基本方法：用公式；异角化同角；异名化同名；化切割为弦；特殊值与特殊角的三角函数值互化。2、证明及其基本方法（1）化繁为简法（2）左右归一法（3）变更命题法（4）条件等式的证明关键在于分析已知条件与求证结论之间的区别与联系。3、无论是化简还是证明都要注意：（1）角度的特点（2）函数名的特点（3）化切为弦是常用手段（4）升降幂公式的灵活应用例5：（1）已知为第四象限角，化简：（2）已知，化简（

5、3）（4）（5）思路点拨：根式形式的三角函数式化简常采用有理化如（1）或升幂公式如（2）例6.（1）求证：（2）已知，且求证：注意点：1、化简的三种基本类型：根式形式；分式形；多项形式2、化简方法：用公式；化同角；化同名；化切割为弦；3、证明等式方法：化繁为简；左右归一；变更命题。4、条件等式的证明要注意条件与结论之间的区别与联系，选用适当方法。5、无论是化简还是求证，务必非常注意角度的特点。（三）三角函数的综合问题例7．（1）已知函数①求函数的最小正周期和单调递减区间;②求函数取得最大值的所有组成的集合.（2）已知函数①求函数的最小正周

6、期；②求函数的单调递减区间；③若（3）在△ABC中，，求。（4）在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l.求：①角C的大小；②△ABC最短边的长.（5）在△ABC中，已知a+b=5，c=，且①求角C的大小；②求△ABC的面积.（6）在△ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，且①求证：；②求函数的值域。高一期中复习讲义—三角恒等变换（1）作业1．2．3．函数的最大值为_____取最大值的值的集合为_________4．已知，则5．在中，，则6．已知△ABC中，，则=7．已知，则8．若9．已

7、知，则=10。时，11。12。13。函数的值域是__________________.14。化简=15．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为．（Ⅰ）求tan()的值；（Ⅱ）求的值．16．求值17．（1）已知，①求的值；②求的值（2）已知，求的值.18．设向量，，，若，求：①的值；②的值．19．已知：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，.①求角A的大小；②若求的长.20．已知向量，设函数。①求的最小正周期与单调递减区间。②在中，、、分别是角、、的

8、对边，若的面积为，求的值。高一期中复习讲义—三角恒等变换（2）作业1．若tanα=2,则tan(＋α)的值为．2．已知向量则　　．3．化简　　　．4．已知则的值为．5．设则按从小到大的顺序排列