高中数学 1.1.2 两个计数原理的应用学案 新人教a版选修2-3（教师版）

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1、1.1.2两个计数原理的应用学习目标：1、进一步理解分类计数原理和分步计数原理的区别；2、能运用它们分析和解决一些简单的应用题。一、典例分析：〖例1〗：用0，1，2，3，4，5这六个数字，（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？（3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？（4）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？（5）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？〖例2〗：有四位同学参加三项不同的比赛，（1）每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同

2、的结果？（2）每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？〖变式训练2〗：设集合，，（1）从到能构成多少个不同映射？（2）能构成多少个以集合为定义域，集合为值域的不同函数。〖例3〗：有种不同颜色为广告牌着色（如图），要求在①②③④这4个区域中相邻的区域不能用同一种颜色。（1）当时，为图1着色共有多少种不同的着色方法：（2）若为图2着色时共有120种不同的方法，求。DBCA〖变式训练3〗：1、如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A、96B、

3、84C、60D、482、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们的网线相联。连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递。则单位时间内传递的最大信息量为。二、课后作业：1、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘。根据需要，软件至少买三件，磁盘至少买两盒，则不同的选购方式共有（）A、5种B、6种C、7种D、8种2、一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4

4、人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（）A、24种B、36种C、48种D、72种3、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（）A、20种B、30种C、40种D、60种4、五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（）A、4种B、96种C、120种D、24种5、某

5、班一天上午排语、数、英、体四门课，其中体育课不排在第一、四节，则不同的排法的种数为（）123312231A、24B、22C、20D、126、将填入的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（）A、6种B、12种C、24种D、48种7、从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有种。8、在由所组成的没有重复数学的四位数中，能被5整除的数共有个。9、用数字组成的无重复数字的四位偶数共有个。10、圆周上有个等分点，以其中三个点为顶点的直角

6、三角形的个数为个。11、求下列集合的元素个数：（1）；（2）。12、用1到9九个数字能组成多少个满足下列要求的数？（1）没有重复的三位数；（2）能被5整除的没有重复数字的三位数；（3）大于500且没有重复的三位数。13如图，一个地区分5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有多少种？