高中数学 1.1.2分类加法计数原理与分步乘法计数原理导学案 理新人教a版选修2-3

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1、§1.1.2分类加法计数原理与分步乘法计数原理学习目标1.能根据具体问题的特征，选择运用分类计数原理、分步计数原理；2.能综合运用两个原理解决一些简单的实际问题；3.会用列举法解一些简单问题，并体会两个原理的作用.课前预习案教材助读（预习教材P5~P10，找出疑惑之处）复习1：什么是分类计数原理？什么是分步计数原理？它们在使用时的主要区别是什么？复习2：现有高二年级某班三个组学生24人，其中第三组各7人、8人、9人，他们自愿组成数学兴趣小组.⑴选其中1人为负责人，有多少种不同的选法？⑵每组选1名组长，有多少

2、种不同的选法？课内探究案一、新课导学探究点一：两个原理的应用问题：给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z,后两个要求用数字1～9.问最多可以给多少个程序命名？新知：用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前进行仔细分析，正确选择是分类还是分步.分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用加法原理求和；分步要做到“步骤完整”，完成所有步骤，恰好完成任务.试试：积展开后共有多少项？反思：在实际问题中，一个问题可能同时使用两个原理，有时还可能多次使用同一原理

3、.二、合作探究例1核糖核酸（RNA）分子是生物细胞中发现的化学成分.一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据.总共有4种不同的碱基，分别是A,C,G,U表示.在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意位置上的碱基与其他位置的碱基无关.假设有一类RNA分子有100个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？变式：电子元件很容易实现电路的通与断，电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或

4、1两种数字的计数法，即二进制.为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或两个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成.问：⑴一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？⑵计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？小结：使用分步计数原理时，要注意各步中所有的可能情况，做到不重不漏.例2计算机编程人员在编好程序以后需要对程序进行测试.程序员需要知道到底有多少条执行路径，以便知道

5、需要提供多少个测试数据.一般地，一个程序模块由许多子模块组成.如图，它是一个具有许多执行路径的程序模块.问：这个程序模块有多少条执行路径？变式：随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容.交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？动手试试练1.某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，

6、共有多少种不同的进出商场的方式？练2.由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位数？（各位上的数允许重复）【归纳总结】学习小结1.正确选择是分类还是分步的方法2.分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”.知识拓展乘法运算是特定条件下加法运算的简化，分步乘法计数原理和分类加法计数原理也有类似关系.三、当堂检测1.从5名同学中选出正，副组长各一名，共有种不同的选法.2.某电话局管辖范围内的电话号码由8位数字组成，其中前4位的数字是不变的，后4位数字都是0到9之间的一个数字，那么这个电话局最多有个.3.用1

7、，5，9，13中的任意一个数作分子，4，8，12，16中任意一个数作分母，可以构成个不同的分数，可以构成个不同的真分数.4.在平面直角坐标系内，横坐标与纵坐标均在集合｛0，1，2，3，4，5｝内取值的不同点共有个.5.有4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同的报名种数是.四、课后反思课后训练案1.设，，则在直角坐标系中满足条件的点共有个；2.在在平面直角坐标系内，斜率在集合B=｛1，3，5，7｝,y轴上的截距在集合C=｛2，4，6，8｝内取值的不同直线共有条.3.

8、有3个班的同学分别从5个风景点中选择一处游览，不同选法种数是.4.在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有种.5.用1，2，3三个数字，可组成个无重复数字的自然数.6.一个班级有8名教师，30位男同学，20名女同学，从中任选教师代表和学生代表各一名，共有不同的选择种数为.