广东省东莞市南开实验学校2017届高三上学期期初考试数学（文）试题含答案

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1、南开实验学校2016-2017学年第一学期期初考试高三文科数学2016.9本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再

2、写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．如图，在复平面内，已知复数，对应的向量分别是，（是虚数单位），已知则（）A.B.C.D.2．设是两个实数，命题“中至少有一个数大于”成立的充分不必要条件是（）A．B．C．D．3．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时恒有f(x+2)=f(

3、x)，当x∈[0,2]时，f(x)=ex1，则f(2014)+f(-2015)=（）A.e-1B.1-eC.-1-eD.e+15.等差数列{}前n项和为，满足，则下列结论中正确的是（）A．是中的最大值B．是中的最小值C．=0D．=06.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）7.,点在内，且，设，则等于（）．．3．．8．已知双曲线(a>0，b>0)与函数的图象交于点.若函数在点处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是()ABCD9．已知，则()　A　　　B．　　　　C．

4、　　　　D．10.若不等式组所表示的平面区域存在点使成立，则实数　的取值范围是()Aa>1Ba>－1Ca≤1Da≤－111.已知数列满足，给出下列命题：①当时，数列为递减数列②当时，数列不一定有最大项③当时，数列为递减数列④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．312、如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在方向的投影为y（O为坐标原点），则

5、y关于x的函数y=f（x）的图象是（　　）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中13.若实数a、b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是14.函数在时有极值10，则的值为15.已知如右图所示的三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直,,,，则球的表面积为16..已知圆O1：和圆O2：（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1、e2（e1＞e2），则e1+2e2的最小值是三、解答题(本大题共6个小

6、题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的大小；（2）若，求的取值范围.18、(本小题满分12分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若

7、从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面ACF；（Ⅱ）求三棱锥的高。20.如图，已知椭圆F：的离心率，短轴右端点为，为线段的中点.(1)求椭圆F的方程；(2)过点任作一条直线与椭圆F相交于两点，试问在轴上是否存在定点，使得，若存在，求出点的坐标；若不

8、存在，说明理由.21.已知函数(为常数)是实数集R上的奇函数,函数是区间[-1,1]上的减函数.(1)求的值；（2）若在x∈[-1,1]上恒成立，求t的取值范围；（3）讨论关于x的方程的根的个数.请考生从22、23、24三题中任选一题作答。注意只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.如图，A，B，C是圆O上三个点，AD是∠BAC的平分线，交圆O于D，过B做直线BE交AD延长线于E，使BD平分∠EBC．（1）求证