广东省东莞市南开实验学校2017届高三上学期期初考试数学（理）试题含答案

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1、南开实验学校2016-2017学年第一学期期初考试高三理科数学2016.6本试卷共2页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。说明：1、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。3、答案必须写在答题卡上，收卷时只交答题卡。一、选择题：本大题共12个小题

2、；每小题5分，共60分．1.已知集合，，，则集合的真子集的个数是（）A．B．C．D．2.已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）4.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()（A）0.648（B）0.432（C）0.36（D）0.3125.若，则（　　）A、1B、2C、3D、47.已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A．B．C．D．8.的展开式中，的系数为(（

3、A）10（B）20（C）30（D）609.如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且，，（）.若()A．是等差数列B．是等差数列C．是等差数列D．是等差数列10.已知x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋y(其中a为常数)仅在点处取得最大值，则实数a的取值范围是(　　)A．(－2,2)B．(0,1)C．(－1,1)D．(－1,0)11.已知椭圆C1：+y2=1(m>1)与双曲线C2：–y2=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则()A．m>n且e1e2>1B．m>n且e1e2<1C．m1D

4、．m

5、2B；（II）若△ABC的面积，求角A的大小.18.（12分）一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球的编号分别为1，2，3，4，5，4个白球的编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球．(1)求取出的3个球的编号都不相同的概率；(2)记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望．19（12分）如图，在四棱锥中，垂直面，，，，，.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.20（12分）在直角坐标系,椭圆的左、右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，点为与在

6、第一象限的交点，且.(1)求椭圆的方程；(2)若过点的直线与交于不同的两点，且在之间，试求与面积之比的取值范围..21.（12分）.已知函数(为常数)是实数集R上的奇函数,函数是区间[-1,1]上的减函数.(1)求的值；（2）若在x∈[-1,1]上恒成立，求t的取值范围；（3）讨论关于x的方程的根的个数.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请填涂题号．（选修4-1：几何证明选讲）22．如图，圆周角∠BAC的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点E，AD交BC于点F．（Ⅰ）求证：

7、BC∥DE；（Ⅱ）若D，E，C，F四点共圆，且=，求∠BAC．（选修4-4：坐标系与参数方程）23在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，一直曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N．（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（2）若

8、PM

9、，

10、MN

11、，

12、PN

13、成等比数列，求a的值．．（选修4-5：不等式选讲）24.已知函数f（x）=

14、x﹣3

15、﹣

16、x﹣a

17、．（1）当a=2时，解不等式f（x）≤﹣；（2）若存在实数x，使得不等式f（x

18、）≥a成立，求实数a的取值范围．南开实验学校2016-2017学年第一学期期初考试高三理科数学2016.6本试卷共2页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。说明：1、选择题每小题选出答