广东省东莞市南开实验学校2017届高三数学上学期期初考试试题理

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1、南开实验学校2016-2017学年第一学期期初考试高三理科数学2016.6本试卷共2页,21小题，满分150分。考试用时120分钟。说明：1、选择题每小题选出答案后，丿IJ2B铅笔把答题卡上对应题冃选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。3、答案必须写在答题卡上，收卷时只交答题卡。一、选择题：本大题共12个小题；每小题5

2、分，共60分.1•已知集合A={0,1},B={2,3},M=[xx=ab{a^b),aeB},则集合M的真了集的个数是()A.16B.15C.8D.72.已知z=(m+3)+(/7?-l)i在复平面内对应的点在第四象限，贝ij实数刃的取值范围是()(A)(-3,1)(B)(一1，3)(C)(1,+°°)(D)(-oo,-3)3.已知菱形ABCD的边长为a,ZABC=60a:则丽习=()“(A)--d(B)--d(C)-a1(D)24424•投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。己知某同学每次投篮投中的概率为0・6,几各次投篮是否投中相互

3、独立，则该同学通过测试的概率为()(A)0.648(B)0.432(C)0.36(D)0-312cos(”)5.若tan仅=2tan—,贝ij过-5•/龙、sin(a——)A、1B、2C、3D、46•—条光线从点卜2,-3)射出，经》轴反射后与圆匕+3fA-2f=1相切，则反射光线所在直线的斜率为()a5335443(A)飞或一g⑻_；或一三(O冷或飞(D)_〒或7.已知等差数列｛%｝的公差d】0,5,坷3成等比数列，若坷二1，・S〃为数列｛色｝的前刃2S”+16项和，则丄Q的最小值为()an+39A.4B.3C.2巧・2D.-28.(F+x+y)5的

4、展开式中，丘》,2的系数为((A)10(B)20(C)30(D)609.如图，点列⑷，⑻分别在某锐角的两边上，且田

5、=

6、人+人+2

7、,人工人+2，处1<,3Q+i

8、=

9、b”+

10、B“+2

11、,b”MB*,朋n*,<=

12、AAbs〃为△佔為的面积，则(A.｛5J是等差数列B.｛S；｝是等差数列C.｛£｝是等差数列D.｛盃｝是等差数列PhQ表示点P与Q不重合)•若)”、”fin,10.已知X,y满足约束条件若目标函数Z=ax+y(jt中a为常数)仅在点—处収得0

13、)V2V211.已知椭圆G：二+尺1S>1)与双曲线心-/=1(/7>0)的焦点重合，3,色分别为G,E的离m~n心率，贝ij()A./〃>刃_冃.e6>lB.加且&色<1od)[A,2)2e412•设函数乳巧"工2兀-1）-负+吐其中^<1,若存在唯一的整数耳，使得/（r0）

14、@）卜二，1）⑹［二，1）広）［亠，片2e2e2e4二.填空题：本大题共4题，每题5分，共20分。13•—个関经过椭圆仝骨疋=：1的三个顶点，H.関心在x轴的正半轴上，则该鬪的标准方程1«4为•14.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的刃为,

15、（第13題图）15.在半径为2的球而上有不同的四点A,B,C,D,若AB二AOAD二2,则平而BCD被球所截得的平而的面积.16.已知向量a、b,IaI=1,IbI二2,若对任意单位向量e,均有丨$・&

16、+

17、〃・&

18、5衙，则爲•&的最大值是三.解答题17.（12分）在△畀腮中，内角畀，B,C所对的边分别为臼，b,c.已知快c二2臼cos〃.2（T）证明：A=2B；（IT）若AABC的血积S=—,求角昇的大小.418.（12分）一个袋子装有大小形状完全相同的9个球,其中5个红球的编号分别为1,2,3,4,5,4个口球的编号分别为1,2,3,4,从袋中任意

19、取出3个球.（1）求取出的3个球的编号都不相同的概率；・（2）记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望.19（12分）如图，在四棱锥P-ABCD^,垂直面P3A,PA=PD,AB丄AD,AB=1,AD=2,AC=CD=4i・（1）求直线PB与平面PCD所成角的lE弦值；（2）在棱P4上是否存在点M,使得BMH平面PCD?若存在，求如的值；若不存在，说明AP理由.2220（12分）在直角坐标系兀0儿椭圆G:合+*r=l（d＞〃＞0）的左、右焦点分别为£，瑪，其中场也是抛物线c2:y2=4x的焦点，点M为C

20、与C?在第一象限的交点，且MF

21、2

22、=

23、,■丿（1）求椭圆的方程；⑵若过点D（4,0）的直线I与C,交于不同的两点A、在DB之