高三数学 第68课时 排列与组合教案

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1、课题：排列与组合教学目标：理解排列的意义掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质并能用它们解决一些简单的应用问题.掌握有关排列、组合综合题的基本解法，提高分析问题和解决问题的能力，学会分类讨论的思想．使学生掌握解决排列、组合问题的一些常用方法教学重点：排列组合综合题的解题思路的形成（一）主要知识及主要方法：排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个

2、元素中取出元素的排列数，用符号表示排列数公式：（）阶乘：表示正整数到的连乘积，叫做的阶乘规定．组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示．组合数公式：.用分类计数原理用分步计数原理位置分析法元素分析法插入法捆绑法直接法：间接法组合数的性质:．规定：；＝+附有限制条件的排列:①优先特殊元素（或位置）②相邻问题：“捆绑法””③不相邻问题：“插空法④复杂问题：“排除法”⑤机会均等法；组合问题常见解题方法：注意“

3、至少”、“最多”、“含”等词区分“分配”与“分组”：“分组问题”的特征是组与组之间只要元素个数相同是不可区分的，即指把物件分成组，是无顺序可言的；而“分配”问题即使元素个数相同，但因人不同，仍然是可区分的，或者是指把物件分给不同的人（或团体），是有顺序的，解分配问题必须先分组后排列，若平均分组，则分法取法/隔板分组法：常常用于解决一类相同元素分给不同对象的分配问题.（二）典例分析：问题1．填空：①已知，，则；②已知，则；③已知，则计算：①；②问题2．（北京）记者要为名志愿者和他们帮助的为老人拍照，要求排成一排，位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有种种种种（

4、全国Ⅰ）安排位工作人员在月日到月日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在月日和日，不同的安排方法共有种。（用数字作答）个人站成一排，其中互不相邻且也互不相邻的排法有多少种？问题3．（江苏）今有个红球、个黄球、个白球，同色球不加以区分，将这个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）.（湖北联考）本不同的书，平均分成三堆，每堆两本，有种不同的分法；若分成三堆，有两堆各本，另一堆本，有种不同的分法，则问题4．（陕西）安排名支教教师去所学校任教，每校至多人，则不同的分配方案共有种．（用数字作答）（陕西）某校从名教师中选派名教师同时去个边远地区支教(每地人),其

5、中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有种（辽宁）有两排座位，前排个座位，后排个座位，现安排人就座，规定前排中间的个座位不能坐，并且这人不左右相邻，那么不同排法的种数是问题5．按下列要求分配本不同的书，各有多少种不同的分配方式：如果每人得本有多少种不同的分法？如果甲得本，乙得本，丙得本有多少种分法？如果一人得本，一人得本，一人得本有多少种分法？平均分成三堆，每堆本有多少种分法？问题6．五个人并排站成一排，则不同的排法有种种种种一名老师和四名学生排成一排，老师不在两端，则不同的排法有种.从台甲型和台乙型电视机中任取台，其中至少要甲、乙电视机

6、各一台，则不同的取法有种.把个相同的小球放入编号为的盒子中，问每个盒子中至少有个小球的不同放法有多少种？（三）课后作业：（北京东城区模拟）组合数（昆明一模）如图，为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法共有种种种种（届高三湖南省十二校一联）如图，正五边形中，若把顶点染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有种.（湖北八校二联）用四种不同的颜色给正方体的六个面染色，要求四种颜色用完，且相邻两个面涂不同的颜色，则所有不同的涂色方法共有种种种种某人用步恰好上完个台阶，则有种不同上法.个人站成一排，男

7、女相间有种排法,如果其中某三人站在一起，另外四人排在一起有种排法,若其中甲乙之间各一人有种排法.志愿第一志愿第二志愿第三志愿学校专业第专业第专业第专业第专业第专业第专业下面是高考第一批录取的一份志愿表：现有所重点院校，每所重点院校有个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复，不同的填写方法的种数是：一个三位数称为“凹数”，如果该三位数同时满足且，那么所有不同的“凹数”的个数是（雅礼中学月考）已知，从到的映射满足：①≤≤≤≤；②的象有且只有个，则适合条件的映射的个数是（四）走向高考：(福建)某校高二年级共有六个班级，现从

8、外地转入名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排名