高三数学《排列与组合》学案

《高三数学《排列与组合》学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、排列与组合姓名学习目标：①理解排列、组合的概念．②能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．③能解决简单的实际问题．基础梳理：1、排列（1）定义：从n个不同元素中任取m（）个元素，排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。（2）排列数定义：从n个不同元素中取出m（）个元素的的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示。（3）排列数公式：，==（4）全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列，==，规定0！=。2、组合（1）定义：从n个不同元素中任取m（）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。（

2、2）组合数：从n个不同元素中任取m（）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中任取m（）个元素的组合数，用符号表示。（3）组合数公式：===，。由于0！=，所以=。3、组合数的公式（1）=；（2）=+。典例精析题型一　排列数与组合数的计算【例1】计算：(1)；(2)C＋C＋…＋C.【变式训练1】解不等式＞6.题型二　有限制条件的排列问题【例2】3男3女共6个同学排成一行.(1)女生都排在一起，有多少种排法？(2)女生与男生相间，有多少种排法？(3)任何两个男生都不相邻，有多少种排法？(4)3名男生不排在一起，有多少种排法？(5)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2

3、位女生，女生又不能排在队伍的两端，有几种排法？【变式训练2】把1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列构成一个数列.(1)43251是这个数列的第几项？(2)这个数列的第97项是多少？题型三　有限制条件的组合问题【例3】要从12人中选出5人去参加一项活动.(1)A，B，C三人必须入选有多少种不同选法？(2)A，B，C三人都不能入选有多少种不同选法？(3)A，B，C三人只有一人入选有多少种不同选法？(4)A，B，C三人至少一人入选有多少种不同选法？(5)A，B，C三人至多二人入选有多少种不同选法？【变式训练3】四面体的顶点和各棱中

4、点共有10个点.(1)在其中取4个共面的点，共有多少种不同的取法？(2)在其中取4个不共面的点，共有多少种不同的取法？课堂练习：1.从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有个.2.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案共有种.3.停车场每排恰有10个停车位.当有7辆不同型号的车已停放在同一排后，恰有3个空车位连在一起的排法有种.（用式子表示）4.在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法种数是（用式子表示）.5.如

5、图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）.6.六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲、乙站在两端；（6）甲不站左端，乙不站右端.7.男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；（3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员.8.4个不同的

6、球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.（1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？（2）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？（3）恰有2个盒不放球，共有几种放法？课后作业一、填空题1.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有个.2.将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里，每个盒子内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法共有种.3.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有种.4.在图中，“构建和谐社会，创美好未来”，从上往下

7、读（不能跳读），共有种不同的读法.5.有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有种.6.12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（用式子表示）.7.平面内有四个点，平面内有五个点，从这九个点中任取三个，最多可确定个平面，任取四点，最多可确定个四面体.（用数字作答）8.用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻