八年级数学下册 19.2.1《矩形（2）》课案（教师用） 新人教版

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1、课案（教师用）19.2.1矩形(2)【理论支持】矩形是生活中常见的图形，学习矩形的判定方法是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的回顾与延伸，也是为后续特殊平行四边形的判定方法奠定基础，起着承上起下的作用，本节课对培养学生的探索精神，动手能力，应用意识都有有很好的作用．知识需要溶入情境之中，才能显示出活力和美感．所以在教学的过程中利用情景向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、培养能力、获得经验，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确

2、价值观的过程．及时上交课堂练习，便于促进学生养成认真的习惯． 根据布鲁纳的发现教学法，在发现学习中，布鲁纳认为教师应该注意以下几个方面：一是鼓励儿童积极思考和探索。二是注意新旧知识的相容性。三是培养学生运用假设、对照的技能。本课主要学习方式是学生在自主探索和合作交流的过程中，，使更大面积的同学真正理解和掌握基本的数学知识与技能、培养能力．在作业的处理上，进行分层练习，让不同的学生得到不同的发展，树立学生学习数学的信心，让学生在学习活动中获得成功的喜悦，从而激发学生学习数学的兴趣．【教学目标】知识技能1．在对矩形性质认识的的基础上，探索并掌握矩形的

3、判别方法；2．规范推理的书写格式；3．应用矩形定义、判定等知识，解决简单的实际问题．数学思考通过对逆命题的猜想，操作验证，逻辑推理，体现数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法解决问题探索矩形的判定并会灵活运用情感态度能积极参加数学学习活动，能体验数学活动充满着探索，并从中获得成功的体验，充满对数学学习的好奇心和求知欲【教学重难点】1.教学重点：三个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形．2.教学难点：矩形的判定及性质的灵活运用【课时安排】一课时【教学设计】活动一：课前检测1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．2.想一

4、想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形矩形边角对角线〖设计说明〗复习已学知识为更好的学习本课打下基础．活动二：新课引入1矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个四边形是矩形呢?请同学们说出最基本的方法：（用定义）2.（1）回顾矩形的性质：矩形的四个角都是直角，交换题设和结论，得到：四个角是直角的四边形是矩形．证明成立．（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）总结：矩形的判定方法．矩形判定方法1：有三个角是直角的四边形是矩形．（2）.回顾矩

5、形的性质：矩形的对角线相等．交换题设和结论，得到：对角钱相等的平行四边形是矩形．证明成立总结：矩形的判定方法．矩形判定方法2：对角钱相等的平行四边形是矩形．推论：对角钱相等且平分的四边形是矩形．〖设计说明〗解决问题的关键是把未知转化为已知，提出这个问题后，激发学生的兴趣，以活跃学生的思维活动三开放训练，体现应用议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）   (5）对角线相等且互相垂直的

6、四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．()〖答案〗：1.×2.√3.√4.×5.×6.√7.×8.√9.√〖设计说明〗：检查学生对定义的熟悉程度，对下面解题有一定的帮助活动三:例题讲解　　例１　已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．〖思路点拨〗：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平

7、分的性质判定出四边形ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．解：∵　四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC，BO=BD．∵　AO=BO，∴　AC=BD．∴　ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．在Rt△ABC中，∵　AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴BC=（cm）．（三）例2  已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．〖思路点拨〗：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．证明：∵四

8、边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴　∠DAB＋∠ABC=180°．又AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，∴　∠EAB＋∠ABG=