九年级数学上册 1.3 一元二次方程的应用教案1 湘教版

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1、1.3一元二次方程的应用（1）教学目标1、让学生在经历运用一元二次方程解决一些代数问题的过程中体会一元二次方程的应用价值。2、在应用一元二次方程的过程中，提高学生的分析问题、解决问题的能力。重点难点重点：建立一元二次方程模型解决一些代数问题。难点：把一些代数问题化归为解一元二次方程的问题。教学过程（一）复习引入1、回顾：你已经学过了用什么样的方程解应用题？“列方程解应用题”你有什么经验？让学生自己总结，因人而异，教师可以加以引导归纳。2、填空：（1）当x=时，代数式3x-5与3-2x的值互为相反数。（2）当x=，y=时，代

2、数式2x+y的值为6，代数式3x-y的值为9。（3）一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac0时，方程没有实数根。（二）创设情境前面我们已经体会到方程是刻画现实世界数量关系的工具，现在通过学习一元二次方程的应用能使我们更进一步感受到方程的作用，数学的价值。（三）讲解例题　　1、展示课本P.19~P.20，例1，例2。说明和建议：（1）让学生明确解这尖题的步骤是：首先用方程表示题中的数量关系（即列出方程），然后将方程整

3、理成一般形式并求解，最后作答。（2）对于基础较好学生可让他们自己探索解题方法，然后看书上的解答，交换批改，并交流解题经验，教师加以适当的总结。2、展示课本P.21，例3。注意：（1）利用“复习引入”中的内容让学生明确，当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有两个相等的实数根。(1)解这类题,首先要将方程整理成关于x2的一般形式,从而正确地确定x的二次项系数、一次项系数及常数项a，b，c(此题是用t表示)，然后把问题化归为解一个（此题是关于t的）一元二次方程。（四）应用新知课本P.21，练习第1，

4、2题（五）课堂小结1、用一元二次方程解一些代数问题的基本步骤是什么？2、在本节课的解题中要注意一些什么问题？（六）思考与拓展将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，若这种商品涨价x元，则可赚得y元的利润。（1）写出x与y之间的关系式；（2）为了赚得8000元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少个？[解]（1）商品的单价为50+x元，每个的利润是（50+x）-40元，销售量是50-10x个，则依题意得y=[（50+x）-40]（500-10x），即y=-10x

5、2+1000x+5000。（2）依题意，得-10x2+400x+5000=8000。整理，得x2-40x+300=0。解得x1=10,x2=30。所以商品的单价右定为50+10=60（元）或50+30=80（元）当商品和单价为60元时，其进货量只能是500-10×10=400（个）；当商品每个单价为80元时，其进货量只能是500-10×30=200（个）布置作业课本习题1.A组第1，2题，选做B组第1题。教学后记：1.3一元二次方程的应用（2）教学目标1、会建立一元二次方程的模型解决实际问题，并能根据具体问题的实际意义，对

6、方程解的合理性作出解释。2、让学生进一步感受一元二次方程的应用价值，提高学生的数学应用意识。重点难重重点：应用一元二次方程解决实际问题。难点：从实际问题中建立一元二次方程的模型教学过程（一）复习引入1、复习列方程解应用题的一般步骤：（1）审题：仔细阅读题目，分析题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；（2）设未知数：用字母（如x）表示题中的未知数，通常是求什么量，就设这个量为x；（3）列方程：根据题中已知量和未知量之间的关系列出方程；（4）解方程：求出所给方程的解；（5）检验：既要检验所求方程的解是否满足

7、所列出的方程，又要检验它是否能使实际问题有意义；（6）作答：根据题意，选择合理的答案。2、说一说，菱形的面积与它的两条对角线长有什么关系？（二）讲解例题1、展示课本P.22例4，按下列步骤讲解：（1）引导学生审题，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；（2）确定本题的等量关系是：菱形的面积=×矩形面积；（3）引导学生根据题意设未知数；（4）引导学生根据等量关系列方程；（5）引导学生求出所列方程的解；（6）检验所求方程的解合理性；（7）根据题意作答；（8）按课本P.22∽P.23格式写出解答过程。注意：设未知数和作答时都不要

8、漏写单位。2、展示课本P.23例5，让学和仿照例4解答此题，然后看书上的解答，交换批改，并交流解题经验。在检验所求方程解的合理性时，教师要特别注意用图形引导学生思考，作出正确判断。（三）应用新知课本P.24，练习。（四）课堂小结1、用“（1）审、（2）设、（3）列、（4）解、（5）验、（6）答”六个字概