九年级数学上册 1.3 一元二次方程的应用教案2 湘教版

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1、一元二次方程的应用一.本周教学内容：一元二次方程的应用教学目标：*知识与技能：会列出方程解决实际问题，并提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。*过程与方法：通过分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般思维过程。*情感、态度与价值观：进一步巩固数学来源于生活，又服务于生活的认识观。教学重点：建立一元二次方程的模型解决实际问题。教学难点：根据不同题型，认真审题，寻找等量关系，再列方程。方法指导：这部分内容要求同学们能综合应用已有知识，经过自主探索和合

2、作交流去尝试解决，在实践中获得成功经验。因此，我们对部分内容的学习，要特别注意培养观察，分析及合情推理的能力。注意解决问题的过程性原则，充分体现课程标准中“让不同的人在数学上得到不同的发展”这一理念。主要内容：（一）列一元二次方程解应用题的一般步骤：（1）审题：即读懂题目，弄清题意，明确已知量、未知量以及它们之间的关系。（2）设未知数：即将题目中的未知量用字母来表示。（3）列方程：根据等量关系列出方程，这是解应用题的关键。（4）解方程：求出所列方程中未知数的值。（5）检验：检验方程的解是否符合实际意义。（6）答：写出问题

3、的答案。（二）提醒同学们分析问题时应注意的几个方面：（1）认真审题，看题中是否存在着某种公式，可根据此公式列方程。（2）善于将应用题分类，如工程问题、数字问题、行程问题、经济问题及图形的面积问题等，从这些题中找出各量之间的等量关系，列出方程。（3）注意抓住题中一些表达相等关系的语句来列方程。（4）必须对方程的解加以检验，看看它是否有实际意义。并舍去没有实际意义的方程的解，然后再作答。【典型例题】1.有关数字问题解数字问题关键是正确而巧妙地设出未知量，一般采用间接设元法，如有关奇数个连续整数（或连续偶数、奇数）问题，一般设

4、中间一个数为x，再用含x的代数式表示其他数，又如多位数问题，一般不直接设这个多位数，而是设这个多位数的某位上的数字，再用代数式表示其余数位的数字，然后根据题中提供的数量关系列方程。例1.一个两位数、十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数。分析：先理解数与数字之间的关系。两位数=十位数字×10+个位数字再将原来的两位数和对调后的两位数列表分析解：设原两位数的十位数字为x，则个位数字为5-x解方程得：答：原来的两位数是32或23。2.有关面积

5、问题解这类问题的关键是：（1）熟记特殊图形的面积公式；（2）会将不规则图形变换成规则图形，再找出各部分面积之间的关系，然后运用面积公式列出方程。例2.如图所示，要建一个面积为130平方米的仓库，仓库的一边靠墙（墙长为16米）并在与墙平行的一边开一道1米宽的门，现有能围成32米长的木板。求仓库的长和宽各是多少米？分析：如图所示，根据题意知，32米木板只须同三面、两面宽、一面长，还有1米宽的门。若设宽为x米，则长应为（32+1-2x）米。解：设仓库的宽为x米，则长为（33-2x）米依题意得：x(33-2x)=130整理得：2

6、x2-33x+130=0检验：答：仓库的长为13米，宽为10米。3.有关增长率（降低率）问题解这类题的关键是能理解“增长了”与“增长到”的区别，并能理解第二次增长是在第一次的基础发生的。会通过分析、归纳，并记住公式：b=a（1±x）n其中a为增长（或降低）的基础数，x为增长（或降低）率，n为增长（或降低）的次数，b为增长（或降低）后的数量。例3.某农场的产量两年从50万公斤增加到60.5万公斤，求平均每年的增长率。分析：增长了增长到第一年50x50+50x=50(1+x)第二年50(1+x)·x50(1+x)+50(1+

7、x)·x=50(1+x)2解：设平均每年的增长率为x经检验：x=-2.10不合题意，舍去。答：平均每年增产率为10%。4.有关利润问题解决这类题的关键掌握两个基本数量关系：（1）利润=售价-进价（单件）（2）每件商品的利润×销售量=总利润例4.将进货价为40元的商品按50元的价格出售时，能卖出500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚取8000元利润，售价应定为多少？这时的进货量应为多少个？分析：这个问题不能直接设，应设每个商品涨价x元，根据涨价1元，售量会减少10个，涨价x元，其销售量会减少10x个，

8、列分析表如下：每件商品的利润销售量总利润（50+x）-40（500-10x）8000解：设每个商品涨价x元，则销售价为（50+x）元，依题意得：答：要想赚得8000元，售价应定为60元或80元。若售价为60元，则进货量为400个若售价为80元，则进货量为200个例5.（创新课）一块矩形耕地大小尺寸（如图1所示）要在这