七年级数学下册 4.3解二元一次方程组教学设计(1) 浙教版

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1、4.3 解二元一次方程组 (1)  教学内容分析:本节课是在学生已具备的知识基础——二元一次方程的解与二元一次方程组的解的概念,而如何求出二元一次方程组的解,是学生最关心的、最迫切想知道的。本课要解决的就是让学生掌握用代入法解二元一次方程组,体验数学的化归思想。求二元一次方程的解是学生必须掌握的技能,也为下面利用二元一次方程组解应用题打下基础。教学目标:1、解解二元一次方程组的“消元”思想,体会学习数学中的“化未知为已知”,“化复杂为简单”的化归思想。2、了解代入法的概念,掌握代入法的基本步骤。3

2、、会用代入法求二元一次方程组的解。教学重点、难点:重点是了解代入法的一般步骤,会用代入法解二元一次方程,难点是对代入消元法解方程组过程的理解及例2中当方程组设有一个字每系数为1(或-1)时,如何用一个未知数代替另一个未知数。教学准备:多媒体动画显示梨换成苹果与砝码的过程(也可用投影片抽拉,或实物演示)教学过程:用我国一个古代问题作为情景引入,既激发学生的求知欲,也体现了人文精神。用多媒体(或投影片抽拉),能让学生直观地看出“消元”的过程能让学生深刻地体验到转化的过程,展示了“直观教学”的优势。  

3、一、创设情景,引出课题  1、看课文的节前语,提出一个中国古代的问题,今有鸡兔同笼、上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几头?根据学生列出的方程组 问:如何求它的解?2、引出课题:4.3 解二元一次方程组二、直观显示,体验转化1、用多媒体(或投影片抽拉或实物演示)显示用(y)代替苹果和砝码(x+10)把方程组中的二元转化为一元的过程。2、合作学习,求出x、y的值。3、让学生谈谈如何求二元一次方程组的解。4、归纳:①解二元一次方程组的基本思路是“消元”即二元→一元,②用“代入”的方法进行“消元”,这

4、种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法。三、学习新知,形成体系用动画(或投影片抽拉)显示方程②中的(y-1)代替方程①中的x的过程:进一步让学生体会“消元”是如何进行的。要求学生口头检验其方程组的解,能培养学生良好的学习习惯与思维品质。这一组练习是刚刚学习的代入法的应用,讲解时可指出2x+y=2中如何用一个未知数表示另一个未知数。用x表示y,还是用y表示x,应让学生思考、体会,然后选择。把和用彩笔代替,抓住了本节课的重点与难点,从例1到例2是一个从易到难的过程,体现了循序渐进的教学原则。2y-

5、3x=1①1、典例讲解:例1,解方程组x=y-1  ② 先让学生议论:如何用代入法解方程组?师归纳:关键是把“二元”→“一元”,用y-1代替x代入①式中的x(可以动画显示y-1代替x的过程)解:把②代入①,得2y-3(y-1)=12y-3y+3=1(求得y后,让学生讨论:如何求x,代入②还是代入①简便?)把y=2代入②,得x=2-1=1∴方程组的解是注意:把2y-3(y-1)=1中的(y-1),x=2-1=1中的2用彩色粉笔处理。问:且不是原方程的解,应如何检验?生:把解代入方程组。师:解方程组与

6、解方程一样,要养成口头检验的良好习惯。2、做一做,P94做一做(1),(2)。              2y-7x=8  ①3、典例讲解:例2,解方程组3x-8y-10=0 ② 问:方程组的两个方程中未知数系数都不是1(或-1)如何实现用一个未知数表示另一个未知数。生: (或)师指出:一般选择系数相对较小的未知数,用另一个未知数的代数式表示,这样代入后能使计算简便。解:由①得2x=8+7y,即 ③把③代入②得 ∴∴这里的合作学习,让学生充分观察、讨论,然后自觉地归纳出步骤,比教师一步一步地解析给

7、学生听,要好得多,能让学生完成知识的自我建构。这里的练习,教师要及时发现学生的错误,选取一些典型性的错误,及时提出。自主归纳,能有效地让学生把新知纳入自己的知识结构,当然,教师的强调、补充、修正是必不可少的。(讨论:求x的值时,把代入方程①②③中都可,代入哪个方程比较简便?)把代入③,得∴方程组的解是4、合作学习:观察刚才用代入法解方程组的过程,用代入法解二元一次方程组的一般步骤怎样?归纳:用代入消解二元一次方程组的一般步骤是:(投影显示,师用彩色粉笔在例2的解题过程中标上序号)。(1)将方程组中

8、的一个方程变形,使得一个未知数用能含有另一个未知数的代数式表示。(2)用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,求得一个未知数的值。(3)把这个未知数的值代入代数式,求得另一个未知数的值。(4)写出方程组的解。5、做一做,P95,课内练习(1)~(4)。投影显示学生解题过程。根据学生练习中存在的问题指出:①用一个未知数表示另一个未知数要注意移项变号,②得一元一次方程后,要注意去分母、去括号、移项等出现的错误。6、解决本节课开头提出的问题。四、归纳小结,充实结构

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