苏教版必修5解三角形单元检测题

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1、苏教版必修5解三角形单元检测题一、选择题（每小题5分）1、在中，，，，则最短边的边长等于（A）A、B、C、D、2、边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为(B)A、90°B、120°C、135°D、150°3、在中，，则一定是（D）A、直角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形4、在中，，，则一定是（D）A、锐角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形5、在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,那么满足条件的△ABC(C)A、有一个解B、有两个解C、无解D、不能确定6、在中，，，，则等于（C）A、B、C、或D、或

2、7、在△ABC中，若，，则等于（A）A、2B、C、D、8、如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（A）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、由增加的长度决定二、填空题（每小题4分）9、在△ABC中，如果，那么等于。()10、在△ABC中，已知，，，则边长。(或)11、在钝角△ABC中，已知，，则最大边的取值范围是。()12、三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为。()一、解答题二、13、（本题7分）在△ABC中，已知边c=10,又知，求边a、b的长。解：由，,可得

3、，变形为sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B,又∵a≠b,∴2A=π－2B,∴A+B=.∴△ABC为直角三角形.由a2+b2=102和，解得a=6,b=8。14、（本题7分）在△ABC中，已知，，试判断△ABC的形状。解：由正弦定理得：，，。所以由可得：，即：。又已知，所以，所以，即，因而。故由得：，。所以，△ABC为等边三角形。15、（本题8分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。解：由2sin(A+B)－=0，得

4、sin(A+B)=,∵△ABC为锐角三角形∴A+B=120°,C=60°,又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2,a·b=2,∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,∴c=,=×2×=。16、（本题10分）在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示）解：设游击手能接着球，接球点为B，而游击手从点A跑出，本垒为O点（如图所示）.

5、设从击出球到接着球的时间为t，球速为v，则∠AOB＝15°，OB＝vt，。在△AOB中，由正弦定理，得，∴而，即sin∠OAB>1,∴这样的∠OAB不存在，因此，游击手不能接着球.17、（本题12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？解：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰

6、经过O城，由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t因为，α=θ-45°,所以，由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ·即(60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t·即，解得,答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时。