高二数学抛物线知识精讲 人教版

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1、高二数学抛物线知识精讲一.本周教学内容：抛物线1.定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。2.标准方程坐标系：使坐标轴经过点F且垂直于直线l于K，并使原点与线段KF的中点重合。设

2、KF

3、=p（p>0），则抛物线的标准方程及焦点坐标、准线方程如下表：3.几何性质以抛物线y2=2px（p>0）为例。（1）范围。x≥0，

4、y

5、随x增大而增大，但无渐近线。（2）对称性。关于x轴对称。（对称轴与准线垂直）（3）顶点。对称轴与抛物线的交点。（4）离心率。同椭圆、双

6、曲线离心率定义。e=1（注e与抛物线开口大小无关，开口大小由p值确定，画特征草图时，先画出通径（2p）过焦点且与对称轴垂直的弦）。4.几个重要的解析结果：（1）平行抛物线对称轴的直线和抛物线只有一个交点。（2）焦点弦两端点的纵坐标乘积为常数即y1y2=－p2（p>0）（4）焦点弦长公式：

7、AB

8、=x1+x2+p（x1、x2分别为A、B的横坐标）或【典型例题】例1.设抛物线的顶点为（2，0），准线方程为x=-1，求焦点坐标。解：由题知，对称轴为x轴，又根据定义知，顶点（2，0）是点K（-1，0）与焦点F的中点，设F（a，0）例

9、2.点P到点（1，0）的距离比P到直线x+2=0的距离少1，求P点的轨迹方程。解：如图所示，由题设知：P到点F（1，0）与它到直线l：x=-1的距离相等。于是P的轨迹是抛物线，且方程为标准方程y2=2px（p>0）∵p=2∴P点的轨迹方程为：y2=4x。例3.点A、B在抛物线y2=2px上，若

10、OA

11、=

12、OB

13、，且△AOB的垂心是焦点F，求直线AB的方程。解：例4.抛物线y2=4x的焦点弦AB长为6，求AB中点M的坐标。解：例5.抛物线C的焦点F在y轴的正半轴，C上点M到F与到C内部点A（4，3）距离和的最小值为5，求C的标

14、准方程。解：例6.设抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，经过F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC//x轴，证明直线AC经过原点O。证：只证：kCO=kOA∴AC经过原点O。【模拟试题】一.选择题1.顶点在原点，对称轴是坐标轴，且经过点（1，-1）的抛物线方程是（）A.B.C.D.2.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点（m，-2）到焦点的距离为4，则m等于（）A.4B.-2C.4或-4D.2或-23.抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.4.过抛物线的焦点F作弦AB，若AB坐标为（x1

15、，y1）、（x2，y2）且，则

16、AB

17、=（）A.4B.6C.8D.105.已知A（3，2），F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，为使取得最小值，则P的坐标（）A.（0，0）B.C.D.二.填空题6.一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程为，在杯内放一个小球，使球触及酒杯底部，则小球半径的范围为___________。7.抛物线上两点到焦点的距离之和是5，则线段AB中点的横坐标是_______。8.抛物线被点p（-1，1）所平分的弦的直线方程为___________-。三.解答题9.顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直

18、线上，求抛物线的方程。[参考答案]一.选择题1.C2.C3.A4.C5.D二.填空题6.7.28.三.解答题9.10.解：（1）设由题设知三点共线（2）