高中数学选修2-1圆锥曲线 同步练习0

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1、圆锥曲线同步练习一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．所表示的曲线是（）A．双曲线B．椭圆C．双曲线的一部分D．椭圆的一部分2．椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到准线距离是（）A．B．C．D．3．已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为（）A．2B．3C．5D．74．连接双曲线与的四个顶点构成的四边形的面积为S1，连接它们的的四个焦点构成的四边形的面积为S2，则S1：S2的最大值是（）A．2B．1C．D．5．与椭圆共焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程为（）A．B．C．D．6．设k>1，则关于x，y的方程

2、(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是（）A．长轴在y轴上的椭圆B．长轴在x轴上的椭圆C．实轴在y轴上的双曲线D．实轴在x轴上的双曲线7．双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）A．2B．C．D．8．动点P到直线x+4=0的距离减去它到M（2，0）的距离之差等于2，则点P的轨迹是（）A．直线B．椭圆C．双曲线D．抛物线9．抛物线y=-x2的焦点坐标为（）A．(0,)B．(0,-)C．(,0)D．(-,0)10．过抛物线的焦点F作倾斜角为的弦AB，则

3、AB

4、的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．椭圆

5、的一个焦点坐标是（0，1），则m=．12．双曲线x2-=1截直线y=x+1所得弦长是．13．已知抛物线y2=2x，则抛物线上的点P到直线l：x-y+4=0的最小距离是．14．已知直线x-y=2与抛物线交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是．三、解答题（本大题共6小题，共76分）15．求两焦点的坐标分别为（-2，0），（2，0），且经过点P（2，）的椭圆方程．（12分）16．已知抛物线C的准线为x=（p>0），顶点在原点，抛物线C与直线l:y=x-1相交所得弦的长为3，求的值和抛物线方程．（12分）17．已知椭圆：上的两点A（0，）和点B，若以AB为边作正△A

6、BC，当B变动时，计算△ABC的最大面积及其条件．（12分）18．已知双曲线经过点M（），且以直线x=1为右准线．（1）如果F（3，0）为此双曲线的右焦点，求双曲线方程；（2）如果离心率e=2，求双曲线方程．（12分）19．设F1，F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且的值．（14分）20．已知动圆过定点P（1，0），且与定直线相切，点C在l上．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹M的方程；（Ⅱ）设过点P，且斜率为－的直线与曲线M相交于A、B两点．（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；（ii

7、）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围．（14分）参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DDDCACCDBB二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．312．13．14．（4，2）三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）[解析]：由题意可知，c=2，设椭圆方程为，则①又点P（2，）在椭圆上，所以　　　②，联立①②解得，或（舍去），故所求椭圆方程是16．（12分）[解析]：由题意，可设C的方程为，C与直线l:y=x-1相交于A、B两点，由此可得，所以，===因为p>0

8、，所以解得，故抛物线方程为．17．（12分）[解析]：由题意可设B（2cosθ,sinθ），则因为S△ABC=·=·=·所以当=-1时，即B点移动到（0，-）时，△ABC的面积最大，且最大值为3．18．（12分）[解析]：（1）设P（x，y）为所求曲线上任意一点，由双曲线定义得=化简整理得（2）因此，不妨设双曲线方程为，因为点M（）在双曲线上，所以，得，故所求双曲线方程为19．（14分）[解析]：由已知得．根据直角的不同位置，分两种情况若解得若解得．20．（14分）[解析]：（Ⅰ）依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为．（Ⅱ）（

9、i）由题意得，直线AB的方程为消y得所以A点坐标为，B点坐标为（3，），假设存在点C（－1，y），使△ABC为正三角形，则

10、BC

11、=

12、AB

13、且

14、AC

15、=

16、AB

17、，即①②由①－②得但不符合①，所以由①，②组成的方程组无解．因此，直线l上不存在点C，使得△ABC是正三角形．（ii）解法一：设C（－1，y）使△ABC成钝角三角形，由，即当点C的坐标为（－1，）时，A，B，C三点共线，故．又，，．当，即，即为钝角．当，即，即为钝角．又，即，即．该不等式无解，所以∠ACB不可能为钝角．因此，当△ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是．解法二：以AB为直径的圆的

18、方程为．圆心到直线的距离为，所以，以A