高中数学统计案例--回归分析 例题解析

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1、统计案例--回归分析例题解析【要点梳理】1、；.2、，此直线方程即为线性回归方程；，，，，，，.3、，检验统计量是样本相关系数越接近于1,线形相关程度越；越接近于0,线形相关程度越.4、检验的步骤如下：（1）作统计假设：.(2)根据小概0.05与在附表中查出的一个临界值.(1)根据样本相关系数计算公式算出的值(2)作统计推断，如果，表明有的把握认为与之间具有线形相关关系.如果，我们没有理由拒绝原来的假设，这时寻找回归直线方程是毫无意义的.【典型例题】例1、关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：

2、x23456y2.23.85.56.57.0如由资料可知对呈线形相关关系.试求：（1）线形回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？解：（1）于是.所以线形回归方程为：（2）当时，即估计使用10年是维修费用是12.38万元.点评：已知呈线性相关关系，就无须进行相关性检验.否则，应先进行相关性检验，若两个变量不具备相关关系，或者说，它们之间相关关系不显著，即使求出回归方程也是毫无意义的，而且用其估计和预测的量也是不可信的.例2、一个车间为了规定工时定额，须要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次实验，测得

3、的数据如下：零件个数x(个)102030405060708090100加工时间y（分）626875818995102108115122（1）（2）如果（3）并据此估计加工200个零件所用的时间为多少？解：（1）.于是：又查得相应于显著性水平0.05和的相关系数临界值，由（2）设所求的回归直线方程为，同时，利用上表可得，.即所求的回归直线方程为.(3)当时，的估计值.故加工200个零件时所用的工时约为189个.点评：作相关性检验有时也用画散点图，观察所给的数据列成的点是否在一条直线的附近，这样做既直观又方便，因而对解相关性

4、检验问题常用，但在许多实际问题中，有时很难说这些点是不是分布在一条直线的附近，这时就很难判断两个变量之间是否有相关关系，这时就应该利用样本的相关系数对其进行相关性检验；这种方法虽然较为繁琐，但却非常准确.在计算中应该特别注意要细心，不可出现计算的错误，也可借助于计算器等进行有关计算.例3、为了解某地母亲身高与女儿身高的相关关系，随机测得10对母女的身高如下表所示：母亲身高159160160163159154159158159157女儿身高158159160161161155162157162156试对与进行一元线性回归分

5、析，并预测当母亲身高为162cm时女儿的身高为多少？解：所以而由附表查得，因为，从而有95%的把握认为与之间具有线性相关关系.回归系数所以对的回归直线方程是回归系数0.78反映出当母亲身高每增加1cm时，女儿身高平均增加0.78cm，可以解释为女儿身高不受母亲身高变化影响的部分.当时，，这就是说当母亲身高为161cm时，女儿的身高大致也接近161cm