高中数学第一单元综合练习卷1 新课标 人教版 必修2(b)

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1、第一单元综合练习卷YCY本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分).1.不共面的四点可以确定平面的个数为()A.2个B.3个  C.4个   D.无法确定2.利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形;②正方形的直观图一定是菱形;③等腰梯形的直观图可以是平行四边形;④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是()A.①②  B.①   C.③④  D.①②③④3.棱台上下底面面积分别为16和81,有一平行于底面的截面面积为36,则

2、截面戴的两棱台高的比为()A.1∶1B.1∶1C.2∶3D.3∶44.若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是()A.正方体B.正四棱锥C.长方体D.直平行六面体5.已知直线a、b与平面α、β、γ,下列条件中能推出α∥β的是()A.a⊥α且a⊥β   B.α⊥γ且β⊥γC.aα,bβ,a∥bD.aα,bα,a∥β,b∥β6.如图所示,用符号语言可表达为()A.α∩β=m,nα,m∩n=AB.α∩β=m,n∈α,m∩n=AC.α∩β=m,nα,Am,AnD.α∩β=m,n∈α,A∈m,A∈n7.下列四个说法①a//α,bα,则a//b②a∩α=P,bα,则a与b不平

3、行③aα,则a//α④a//α,b//α,则a//b其中错误的说法的个数是()A.1个   B.2个  C.3个  D.4个8.正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为()A.cm2B.cm2C.cm2D.3cm29.将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形,其圆心角之比为3∶4.再将它们卷成两个圆锥侧面,则两圆锥体积之比为()A.3∶4B.9∶16C.27∶64D.都不对10.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D—ABC的体积为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分

4、).11.螺母是由_________和两个简单几何体构成的.12.一个长方体的长、宽、高之比为2:1:3,全面积为88cm2,则它的体积为___________.13.如图,将边长为a的正方形剪去阴影部分后,围成一个正三棱锥,则正三棱锥的体积是.14.空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.①若AC=BD,则四边形EFGH是;②若则四边形EFGH是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15.(12分)将下列几何体按结构分类填空①集装箱;②油罐;③排球;④羽毛球;⑤橄榄球;⑥氢原子;⑦魔方;⑧金字塔;⑨三棱镜;⑩滤纸卷成的

5、漏斗;量筒;量杯;十字架.(1)具有棱柱结构特征的有;(2)具有棱锥结构特征的有;(3)具有圆柱结构特征的有;(4)具有圆锥结构特征的有;(5)具有棱台结构特征的有;(6)具有圆台结构特征的有;(7)具有球结构特征的有;(8)是简单集合体的有;(9)其它的有.16.(12分)已知:求证:.17.(12分)正四棱台的侧棱长为3cm,两底面边长分别为1cm和5cm,求体积.18.(12分)直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为,求直平行六面体的侧面积.19.(14分)已知四棱台上,下底面对应边分别是a,b,试求其中截面把此棱台侧面分成的两部分面积之比.20.(14分)如图,直

6、三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=,D是A1B1中点.(1)求证C1D⊥平面A1B;(2)当点F在BB1上什么位置时,会使得AB1⊥平面C1DF?并证明你的结论.参考答案一、CBCDAACADD.二、11.正六棱柱,圆柱;12.48cm3;13.;14.菱形,矩形.三、15.⑴①⑦⑨;⑵⑧;⑶⑾;⑷⑩;⑸⒁;⑹⑿⒃;⑺③⑥⒂;⑻②④⒀;⑼⑤.16.本题主要考查用平面公理和推论证明共面问题的方法.证明∵PQ∥a,∴PQ与a确定一个平面17.解:,18.解:设底面边长为a,侧棱长为l,两对角线分别为c,d.则消去c,d由(1)得,代入(3)得19

7、.解:设A1B1C1D1是棱台ABCD-A2B2C2D2的中截面,延长各侧棱交于P点.∵BC=a,B2C2=b∴B1C1=∵BC∥B1C1∴∴同理∴同理:由等比定理,得20.(1)证明:如图,∵ABC—A1B1C1是直三棱柱,∴A1C1=B1C1=1,且∠A1C1B1=90°.又D是A1B1的中点,∴C1D⊥A1B1.∵AA1⊥平面A1B1C1,C1D平面A1B1C1,∴AA1⊥C1D,∴C1D⊥平面AA1B1B.(2)解:作DE⊥AB1交AB1于E,延长DE交BB1于F,连结C

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