微元法在功能中的应用 专题辅导

《微元法在功能中的应用 专题辅导》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、微元法在功能中的应用阳光一.求变力的功例1.如图所示，将质量为m的物体从山脚拉到高为h的山顶，且拉力总是与物体所经过的坡面平行，已知物体与坡面的摩擦系数为μ，山脚到山顶的水平距离为S，求将物体从山脚拉到山顶至少要做多少功？分析：物体在拉力作用下从山脚拉到山顶，重力势能增加，需要拉力做功；又因为物体与山坡间有摩擦力作用，同时，还要克服摩擦力做功，但由于摩擦力在山坡的不同位置其方向、大小都发生变化，要求出克服摩擦力所做的功，可通过取一微元段进行分析，求得摩擦力做的功。故拉力做的总功最小值为物体重力势能的增加与克服摩擦力做功之和。解答

2、：当把物体缓慢地拉到山顶时，拉力做功最少。该过程中，物体重力势能的增加量为：。拉力做功：。如图：设想物体在山坡上通过一微小段△L时，摩擦力的大小为f，因△L很小，可认为摩擦力为恒力。所以物体克服摩擦力做功：克服摩擦力做的总功为：故将物体拉到山顶，拉力至少要做的功为：例2.如图所示，质量为m的机动车，以恒定的速率v沿半径为R的竖直圆环作圆周运动，且与轨道的摩擦因数为μ，求车从最低点运动到最高点的过程中，摩擦力做了多少功？分析与解：因机动车在不同位置与圆环间的正压力不同，故圆环对车的摩擦力为一变力。可由圆环的对称性，在圆环水平直径上

3、、下各取两对称位置A和B，设OA、OB与水平直径的夹角为θ。在的一小段足够短圆弧上，△S可视为直线，且摩擦力可视为恒力，则在A、B两点附近的△S内，摩擦力所做的功之和可表示为：又因为车在A、B两点以速率v作圆周运动，所以：综合以上各式得：车从最低点到最高点：故摩擦力对车所做的功：二.流体的功例3.如图所示，在容器中距水面深度为h处开一个小孔，试证明：在不计水的粘滞阻力的条件下，水从小孔流出的初速度等于从h高处自由落体的末速度。即：。分析：水从小孔中流出是由于水在液体的压力作用下，液体对水做功使水获得一定的初速度。可取一小段水柱，

4、由功能关系求出水的流速。解答：如图示，在小孔处取一面积为△S、厚为△d的一部分水进行分析，设该部分水的质量为△m，则，当水以速度v流出时，水流的动能：。当水流出△d时，可认为水面高度不变，所以小孔处水的压强，相应的压力：，压力做的功为：。由功能关系有：即：故水的流出初速度为：