高中必修课_物理(1)辅导 微元法及其在物理中的应用.doc

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1、高中必修课（一）辅导物理人教版高中物理微元法一、方法简介所谓“微元法”，又叫“微小变量法”。微元法体现了微分思想，是解物理题的一种常用方法。微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解。使用此方法会加强我们对已知规律的再思考，从而引起巩固知识、加深认识和提高能力的作用。二、微元法的一般

2、思维程序1、微元思想在高中物理教材中有着广泛应用，也是近几年高考压轴题和各大名校自主招生考试中的热点；2、微元法在处理连续变化的问题时，有其独特的方法，要注意取元的原则：可加性、有序性、平权性3、最常见的换“元”技巧有如下几种①“时间元”与“空间元”间的相互代换（表现时、空关系的运动问题中最为常见）；②“体元”、“面元”与“线元”间的相互代换（实质上是降“维”）；③“线元”与“角元”间的相互代换（“元”的表现形式的转换）；④“孤立元”与“组合元”间的相互代换（充分利用“对称”特征）4、微元法并不是处理变力问题的唯一方法，还有动能定理、图像法、平均力法、积分法等。5、微元法的解题步骤第一步，

3、取元。隔离选择恰当微元(空间元、时间元)作为突破整体研究的对象。微元可以是:一小段线段、圆弧;一小块面积;一个小体积、小质量;一小段时间……，但应具有整体对象的基本特征。比如，在x-t图像中，时间很短或位移很小时，非匀变速运动可以看作匀变速运动，运动图象中的梯形可以看作矩形，所以，。第二步，模型化。将微元模型化(如视作点电荷、质点、匀速直线运动等)，并运用相关物理规律，求解这个微元，并注意适当的换元。-13-高中物理微元法高中必修课（一）辅导物理人教版第三步，求和。将一个微元的求解结果推广一到其他微元，并充分利用各微元间的关系，如对称关系、矢量方向关系、量值等关系)，对各微元的解出结果进行

4、叠加，以求出整体量的合理解答。比如v-t图像中，把许多小的梯形加起来为大的梯形，即，（注意：前面的为小写，后面的为大写），并且，当末速度时，有，或初速度时，有，这个求和的方法体现了积分思想。三、举例例1：如图3—1所示，一个身高为h的人在灯以悟空速度v沿水平直线行走。设灯距地面高为H，求证人影的顶端C点是做匀速直线运动。解析：该题不能用速度分解求解，考虑采用“微元法”。设某一时间人经过AB处，再经过一微小过程△t（△t→0），则人由AB到达A′B′，人影顶端C点到达C′点，由于△SAA′=v△t则人影顶端的移动速度可见vc与所取时间△t的长短无关，所以人影的顶端C点做匀速直线运动.例2：如

5、图3—2所示，一个半径为R的四分之一光滑球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑均匀铁链，其A端固定在球面的顶点，B端恰与桌面不接触，铁链单位长度的质量为ρ.试求铁链A端受的拉力T.解析：以铁链为研究对象，由由于整条铁链的长度不能忽略不计，所以整条铁链不能看成质点，要分析铁链的受力情况，须考虑将铁链分割，使每一小段铁链可以看成质点，分析每一小段铁边的受力，根据物体的平衡条件得出整条铁链的受力情况.在铁链上任取长为△L的一小段（微元）为研究对象，其受力分析如图3—2—甲所示.由于该元处于静止状态，所以受力平衡，在切线方向上应满足：由于每段铁链沿切线向上的拉力比沿切线向下的拉力大△Tθ，所以整个铁

6、链对A端的拉力是各段上△Tθ的和，即观察的意义，见图3—2—乙，由于△θ很小，所以CD⊥OC，∠OCE=θ△Lcosθ表示△L在竖直方向上的投影△R，所以可得铁链A端受的拉力例3：某行星围绕太阳C沿圆弧轨道运行，它的近日点-13-高中物理微元法高中必修课（一）辅导物理人教版A离太阳的距离为a，行星经过近日点A时的速度为，行星的远日点B离开太阳的距离为b，如图3—3所示，求它经过远日点B时的速度的大小.解析：此题可根据万有引力提供行星的向心力求解.也可根据开普勒第二定律，用微元法求解.设行星在近日点A时又向前运动了极短的时间△t，由于时间极短可以认为行星在△t时间内做匀速圆周运动，线速度为，

7、半径为a，可以得到行星在△t时间内扫过的面积同理，设行星在经过远日点B时也运动了相同的极短时间△t，则也有由开普勒第二定律可知：Sa=Sb即得此题也可用对称法求解.例4：如图3—4所示，长为L的船静止在平静的水面上，立于船头的人质量为m，船的质量为M，不计水的阻力，人从船头走到船尾的过程中，问：船的位移为多大？解析：取人和船整体作为研究系统，人在走动过程中，系统所受合外力为零，可知系统动量守恒.设人在走动过程中的△t时间