初三数学函数与图象学习策略

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1、初三数学函数与图象学习策略黄瑞英http://www.DearEDU.com函数与图象是这一学期学习的重要内容，本文将结合典型例题对这部分内容的考点、关注点进行归纳如下：一.考点揭秘1.考查两种函数的解析式、图象与性质（见表1）；表12.直接考查函数概念。3.从图象信息考查函数的解析式。4.建立函数模型解决实际问题。二.典型例题解析1.直接考查函数概念关注点：此类问题可直接利用定义求解。解题时应注意：（1）一次函数的一次项系数不为0。（2）反比例函数的系数不为0，次数为。例1.若是反比例函数，则一次函数

2、的图象必经过第_____象限。解析：由已知可得，解得，所以一次函数的图象一定经过第一、二、三象限。点评：一次函数的图象经过（或不经过）哪几个象限由k、b的符号所决定，分为以下四种情况：①当时，图象经过第一、二、三象限；②当时，图象经过第一、三、四象限；③当时，图象经过第一、二、四象限；④当时，图象经过第二、三、四象限。反比例函数可分两种情况讨论。2.考查函数的图象与性质关注点：主要考查函数图象的对称性及函数的增减性。例2.（2006年·烟台）一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（，1）、B（1，n）两

3、点。（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；（2）画出图象，并根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围。解析：（1）把点A的坐标（-2，1）代入中，得，故。把B点的坐标代入中，得，故B（1，-2）。把A（-2，1）、B（1，-2）两点的坐标代入中，求得，故一次函数的解析式为。（2）画图略。由图象知：当时，一次函数的值大于反比例函数的值。点评：解决此类问题，应先从已知条件中确定函数解析式，再根据函数图象和性质解决相关问题。3.建立函数模型解决实际问题关注点：一类是构建函数模型对生活

4、中的问题作出决策判断，如解决有关求最值问题；另一类是在几何图形中建立函数模型求线段长、图形面积及解决有关动点的问题。例3.（2006年·黑龙江）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房。两种户型每套的建房成本和售价如表2。表2A户型B户型成本/万元2528售价/万元3034（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房可获得最大利润？（3）根据市场调查，每套B户型住房的售价不会改变，每套A户型住

5、房的售价将提高a（）万元，且所建两种户型的住房可全部售出，该公司又将如何建房可获得最大利润？解析：设该公司建A户型住房x套，则建B户型住房为套。再设获得的利润为Q万元。（1）依题意得，解得。又易知x为正整数，故，49，50。所以共有三种建房方案，如表3。表3A户型/套B户型/套方案一4832方案二4931方案三5030（2）依题意得。易知Q随着x的增大而减小，故当时，Q取得最大值，。即公司建A户型住房48套，B户型住房32套时，可获得最大利润。（3）依题意得所以当时，Q取得最大值，；当，三种方案中利润都

6、为480万元；当，时，Q取得最大值，。点评：解答此题关键是要抓住等量关系“利润=售价”，建立一次函数关系式，并在一定的条件下确定所有方案，在方案之中作出合理选择。常用方法是：利用图表获取信息，列出不等式确定范围，利用函数的增减性求出最值。