人教版高三数学抽样方法知识精讲

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1、高三数学抽样方法知识精讲一.本周教学内容抽样方法1.简单随机抽样（1）概念一般地，设一个总体的所有个体的个数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时，各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。（2）简单随机抽样的特征①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析。②这样的抽样是从总体中逐个进行抽取，便于操作。③它是不放回抽样，具有实用性，而且在整个抽样过程中所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于分析和计算。④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，

2、而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率相等，一般地，如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的概率相等都等于，以下加以证明：从总体中第一次抽取个体时，其中任意一个个体设为a被抽取的概率为从总体中第二次抽取个体时，恰好抽到个体a的概率为，…依次类推，以总体中第n次抽到个体a的概率为由互斥事件加法公式有个体a在整个抽样过程中被抽到的概率为（3）常用的简单随机抽样方法①抽签法将总体中所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上，然后将这些号签放在同一个盒子里，每次从中抽出一个号签，连续抽取n次，就得到一个

3、容量为n的样本，这种方法适用于总体个数不多时。②随机取数法事先制好，表中共随机出现0、1、2、…、9十个数字，且表中每个位置数字是等概率出现的。2.分层抽样（1）概念将总体分成几部分，然后按各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫分层抽样，其中所分成的各部分叫层。（2）分层抽样的特征①分层抽样适用于总体由差异明显的n部分组成的情形。②分层抽样要求每一个个体被抽到的概率相等，均等于样本容量n与总体N之比。设总体个数N为各层中个体数之和，即，分层抽样要求第层等可能地抽取个样本（n为样本容量，N为总体个数）此时，第层的每一个个体被抽取的概率均为。③具体操作时

4、可以在层中使用简单随机抽样方法加以抽取。【典型例题】[例1]（2003高考题）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取，，辆。解：答：依应抽取6，30，10。[例2]（2004高考）某工厂生产A、B、C三种不同的型号产品，产品数之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么样本容量为。解：设产品总数为由则【模拟试题】一.选择题1.某政府机关在职人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部7

5、0人，职员20人，上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为10人的样本，应选择（）A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样D.分层抽样2.从含有500个个体的总体中一次性抽取20个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么总体中每个个体被抽到的概率为（）A.B.C.D.3.为保证分层对每个个体等可能地被抽取，必须要求（）A.不同的层以不同的抽样比抽样B.每层抽取相同的个体C.每层按人数，人数越多比例越大D.每层等可能抽取，即本层抽取数=4.某村有普通棉田和彩棉田若干，现采用5%比例分层抽样的方法，抽取了15亩普通棉田，45亩彩棉田进

6、行分析，则这个村共有棉花田（）亩。A.600B.1200C.1800D.300二.填空题在100个零件中有一级品20个，二级品30个，三级品50个，现采用分层抽样，抽取个容量为20的样本，应从二级品抽取个。[参考答案]http://www.DearEDU.com一.1.D2.B3.D4.B二.6