高中物理 2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系学案 新人教版必修1

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1、2.4　匀变速直线运动的速度与位移的关系[目标定位]　1.会推导匀变速直线运动的位移与速度的关系式v2－v＝2ax，并能利用公式解决相关题目.2.掌握匀变速直线运动的两个重要推论：平均速度和Δx＝aT2，并能利用它们解决相关问题．匀变速直线运动的速度与位移关系1．关系式：v2－v＝2ax；2．推导：由匀变速直线运动的速度公式：v＝v0＋at和位移公式：x＝v0t＋at2消去时间即得．3．若v0＝0，速度与位移的关系为：v2＝2ax．　想一想：如果你是某机场的设计师，知道飞机起飞时的加速度是a，起飞速度是v，你将把飞机的起飞跑道设计成至少多长呢？答案　飞机起飞时做匀加速直线

2、运动，根据位移速度公式：v2－v＝2ax，得x＝＝.一、位移—速度公式的理解及应用1．公式推导：物体以加速度a做匀变速直线运动时，设其初速度为v0，末速度为v，则由速度公式：v＝v0＋at；位移公式：x＝v0t＋at2；得位移与速度的关系式为v2－v＝2ax.注意　如果匀变速运动的已知量和未知量都不涉及时间，则利用公式v2－v＝2ax求解问题时，往往比用两个基本公式解题方便．2．对公式的理解(1)适用条件：匀变速直线运动(2)位移与速度的关系式：v2－v＝2ax为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向．①若物体做匀加

3、速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值．②若位移的与正方向相同取正值；若位移与正方向相反，取负值．(3)两种特殊形式：①当v0＝0时，v2＝2ax(初速度为零的匀加速直线运动)．②当v＝0时，－v＝2ax(末速度为零的匀减速直线运动)．例1　2013年岁末中国首艘航母辽宁舰在南海传出“顺利完成作战科目试验”的消息．歼15战机成功起降“辽宁舰”，确立了中国第一代舰载机位置．航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知歼15战机在跑道上加速时产生的加速度为4.5m/s2，战斗机滑行100m时起飞，起飞速度为50m/s，则航空母舰静止时弹射系统必须使歼15战机具有的

4、初速度为(　　)图241　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．10m/sB．20m/sC．30m/sD．40m/s解析　根据公式v2－v＝2ax，解得v0＝＝m/s＝40m/s.D正确．答案　D针对训练　在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹．在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14m，假设汽车刹车时的速度大小为14m/s，则汽车刹车时的加速度大小为(　　)A．7m/s2B．17m/s2C．14m/s2D．3.5m/s2解析　设汽车开始刹车时的方向为正方向，由02－v2＝2ax得a＝＝－7m/s2，A正确

5、．答案　A二、平均速度公式的应用1．平均速度的一般表达式v＝，此式适用于任何形式的运动．2．匀变速直线运动中，某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值，即v＝(v0＋vt)，此式只适用于匀变速直线运动．证明：如图242所示为匀变速直线运动的vt图象，则t时间内的位移为x＝(v0＋vt)t，故平均速度为v＝＝(v0＋vt)．图2423．匀变速直线运动中，某段过程中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，即v＝v＝(v0＋vt)，此式只适用于匀变速直线运动．证明：如上图所示，对0～，有：v＝v0＋a·；对～t有：vt＝v＋a·；由两式可得v＝(v0＋vt)＝v.例2　一质点做匀

6、变速直线运动，初速度v0＝2m/s，4s内位移为20m，求：(1)质点4s末的速度；(2)质点2s末的速度．解析　利用平均速度公式：4s内的平均速度v＝＝，代入数据解得，4s末的速度v4＝8m/s2s末的速度v2＝＝m/s＝5m/s.答案　(1)8m/s　(2)5m/s三、重要推论Δx＝aT2的应用1．推导：以初速度v0做匀加速直线运动的物体，时间T内的位移：x1＝v0T＋aT2在时间2T内的位移：x＝v0·2T＋a(2T)2在第2个时间T内的位移x2＝x－x1＝v0T＋aT2连续相等时间内的位移差为：Δx＝x2－x1＝v0T＋aT2－v0T－aT2＝aT2，即Δx＝aT

7、2.进一步推导可得：x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝……＝xn－xn－1＝aT2.2．应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动；二是用以求加速度．注意：此推论常在探究物体速度随时间变化规律的实验中根据纸带求物体的加速度．例3　(2013～2014河北高一月考)如图243所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2m,BC＝3m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2s，则下列说法正确的是(　　)图243A．物体的加速度为20m/s2B．CD＝4mC．OA之间的距离为