高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线及其标准方程学案新人教b版选修1

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1、2．3.1　抛物线及其标准方程1．掌握抛物线的定义及其标准方程．(重点)2．了解抛物线的实际应用．(难点)3．能区分抛物线标准方程的四种形式．(易混点)[基础·初探]教材整理　抛物线的定义与标准方程阅读教材P57～P58例1以上部分，完成下列问题．1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.2．抛物线的标准方程四种不同标准形式的抛物线方程图形标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)焦点坐标准线方程x＝－x＝y＝－y＝判断(正确的打“√”，错误

2、的打“×”)(1)标准方程y2＝2px(p>0)中的p的几何意义是焦点到准线的距离．(　　)(2)抛物线的焦点位置由一次项及一次项系数的正负决定．(　　)(3)平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹是抛物线．(　　)(4)抛物线可看作双曲线的一支．(　　)【答案】　(1)√　(2)√　(3)×　(4)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_____________________________________________________解惑：__________________________________________

3、____________疑问2：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问3：_____________________________________________________解惑：_______________________________________________________[小组合作型]求抛物线的标准方程　求适合下列条件的抛物线的标准方程，并写出它们的准线方程和焦点坐标．(1)

4、过点(－3,2)；(2)焦点在直线x－2y－4＝0上；(3)焦点到准线的距离为.【导学号：25650075】【精彩点拨】　本题主要考查抛物线标准方程的求法，解题的关键是明确标准方程的类型和参数p的值．【自主解答】　(1)∵点(－3,2)在第二象限，∴设抛物线方程为y2＝－2px或x2＝2py(p>0)．将点(－3,2)代入方程，得2p＝或2p＝.∴当焦点在x轴上时，所求抛物线方程是y2＝－x，其焦点为，准线方程为x＝；当焦点在y轴上时，所求抛物线方程为x2＝y，其焦点为，准线方程为y＝－.(2)令x＝0，由方程x－2y－4＝0，得y＝－2.∴抛物线的焦点为F(0，－2)．设抛物线方

5、程为x2＝－2py(p>0)，则由＝2，得2p＝8，∴所求抛物线方程为x2＝－8y.令y＝0，由方程x－2y－4＝0，得x＝4.∴抛物线的焦点为F(4,0)．设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，则由＝4，得2p＝16，∴所求抛物线方程为y2＝16x.综上，所求抛物线方程为x2＝－8y或y2＝16x.其准线方程为y＝2或x＝－4，焦点坐标为(0，－2)或(4,0)．(3)由焦点到准线的距离为，可知p＝.∴所求抛物线方程为y2＝5x或y2＝－5x或x2＝5y或x2＝－5y.求抛物线方程，通常用待定系数法，若能确定抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出p值即可．若抛物线的焦点

6、位置不确定，则要分情况讨论．焦点在x轴上的抛物线方程可设为y2＝ax(a≠0)，焦点在y轴上的抛物线方程可设为x2＝ay(a≠0)．[再练一题]1．根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)准线方程为y＝－1；(2)焦点在x轴的正半轴上，焦点到准线的距离是3.【解】　(1)由准线方程为y＝－1知抛物线焦点在y轴正半轴上，且＝1，则p＝2.故抛物线的标准方程为x2＝4y.(2)设焦点在x轴的正半轴上的抛物线的标准方程为y2＝2px(p>0)，则焦点坐标为，准线为x＝－，则焦点到准线的距离是＝p＝3，因此所求的抛物线的标准方程是y2＝6x.抛物线的实际应用　喷灌的喷头装在直立管柱OA的顶

7、点A处，喷出水流的最高点B高5m，且与OA所在的直线相距4m，水流落在以O为圆心，半径为9m的圆上，则管柱OA的长是多少？【导学号：25650076】【精彩点拨】　根据题意先建立坐标系，设出抛物线方程，把实际问题转化为数学问题．【自主解答】　如图所示，建立直角坐标系，设水流所形成的抛物线的方程为x2＝－2py(p＞0)，因为点C(5，－5)在抛物线上，所以25＝－2p·(－5)，因此2p＝5，所以抛物线的方程为x2＝－5y，点A(－4，y0)在抛物线上，所以16＝－5