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《高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换课堂导学案新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2简单的三角恒等变换课堂导学三点剖析1.熟练掌握三角函数的有关公式,进行简单的三角恒等变换【例1】化简:-sin2θ-cos2θ思路分析:首先将切化弦,然后统一角,将2θ化为θ角的三角函数.解:原式=-sin2θ-cos2θ=-sin2θ-cos2θ=-sin2θ-cos2θ=-sin2θ-cos2θ=cosθ（2sinθ+4cosθ）-sin2θ-cos2θ=sin2θ+4cos2θ-sin2θ-cos2θ=3cos2θ.温馨提示代数式的化简，主要形式有消元、降次、约分等，在三角函数中要通过角变换，名变换，式变换为消元、降次、约分等创
2、造条件，本题就是通过切化弦减少了函数种类，通过角度统一，减少角的个数，为化简铺平道路.2.正确地选择公式，从整体上把握变换过程【例2】已知π＜α＜，化简思路分析:根式化简应升幂去根号，分式化简应化积后约分.解:∵π＜α＜,∴＜＜.利用半角公式得
3、cos
4、=-2cos,
5、sin
6、=2sin.原式==.温馨提示解决本题的关键是利用1+cosα=2cos2与1-cosα=2sin2升幂,去掉根号,问题获解.3.熟悉三角公式的结构特征、化式成立的条件及挖掘题目中的隐含条件【例3】已知α,β∈(0,π),且tan(α-β)=,tanβ=-,求sin(
7、2α-β)的值.思路分析:∵2α-β=(α-β)+α,可先求α的三角函数.解:tanα=tan［(α-β)+β］=,∴tan2α==,tan(2α-β)==1.∵α,β∈(0,π),∴-π＜2α-β＜2π,由tan(2α-β)=,得cos(2α-β)=sin(2α-β).又∵sin2(2α-β)+cos2(2α-β)=1,∴2sin2(2α-β)=1,解得sin(2α-β)=±.∵tanα=,α∈(0,π),∴0＜α＜,∴0＜2α＜.又∵tanβ=-,β∈(0,π),∴＜β＜π.∴-π＜2α-β＜0,∴sin(2α-β)=-.温馨提示挖掘本
8、题中的隐含条件,由正切值可以使用的范围缩小,本题易忽略缩小角的范围而出错.各个击破类题演练1化简：解===1.变式提升1证明2sin4x+sin22x+5cos4x-cos4x-cos2x=2（1+cos2x）.证明：左边=2（）2+（1-cos22x）+5（）2-（2cos22x-1）-cos2x=3+cos2x.右边=2（1+）=3+cos2x，∴左边=右边.∴原式成立.类题演练2求证=(tan+1).证明:左边===(tan+1).∴等式成立.变式提升2求的值;解:原式===类题演练3已知tanα=,tanβ=,并且α、β均为锐角，求
9、α+2β.解:∵tanβ=,∴tan2β=.∴tan(α+2β)==1.∵0＜tanα=＜1,0＜tanβ=＜1,α、β均为锐角，∴0＜α＜，0＜β＜，0＜2β＜.∴0＜α+2β＜，又tan（α+2β）=1.∴α+2β=.变式提升3若α、β为锐角，且3sin2α+2sin2β=1，3sin2α-2sin2β=0，求证：α+2β=.证明:根据已知条件有3sin2α=1-2sin2β=cos2β,又3sin2α=2sin2β,有sin2β=sin2α=3sinαcosα.∴cos(α+2β)=cosαcos2β-sinαsin2β=cosα·3
10、sin2α-sina·3sinαcosα=0.①又0＜α＜,0＜β＜,∴0＜α+2β＜,由①得α+2β=.
