高中数学第1章解三角形1.1.2正弦定理2学案苏教版必修5

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1、第2课时　正弦定理(2)1．利用正弦定理判断三角形的形状，计算三角形的面积．(重点)2．正弦定理与三角恒等变换的综合应用．(难点)3．利用正弦定理解题时，忽略隐含条件而致误．(易错点)[基础·初探]教材整理　正弦定理的应用阅读教材P9～P12，完成下列问题．1．正弦定理的深化与变形(1)＝＝＝________＝________.(2)a＝________，b＝________，c＝________.(3)＝________，＝________，＝________.(4)a∶b∶c＝________：________：________.【答案】　(

2、1)2R　　(2)2RsinA　2RsinB　2RsinC　(3)　　　(4)sinA　sinB　sinC2．三角形面积公式S△ABC＝________＝________＝________.【答案】　absinC　bcsinA　acsinB判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在有些三角形中，a＝sinA，b＝sinB，c＝sinC．(　　)(2)在△ABC中，＝.(　　)(3)在△ABC中，a＝2，b＝1，C＝30°，则S△ABC＝1.(　　)【解析】　由正弦定理＝＝可知(1)，(2)正确；又S△ABC＝×2×1×sin30°＝，故(3)

3、错误．【答案】　(1)√　(2)√　(3)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问2：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问3：_____

4、____________________________________________解惑：_________________________________________________疑问4：_________________________________________________解惑：_________________________________________________[小组合作型]求三角形的面积　在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B＝30°，c＝2，b＝2，求△ABC的面积S.【精彩点拨】　先求C

5、，再求A，最后利用S△ABC＝bcsinA求解．【自主解答】　由正弦定理得sinC＝＝＝.又∵c>b，∴C＝60°或C＝120°.当C＝60°时，A＝90°，∴S＝bcsinA＝2；当C＝120°时，A＝30°，∴S＝bcsinA＝，∴△ABC的面积S为2或.求三角形的面积，要充分挖掘题目中的条件，转化为求两边或两边之积及其夹角正弦的问题，要注意方程思想在解题中的应用．另外也要注意三个内角的取值范围，以避免由三角函数值求角时出现增根错误．[再练一题]1．在△ABC中，cosA＝－，cosB＝.(1)求sinC的值；(2)设BC＝5，求△ABC的面

6、积.【导学号：91730004】【解】　(1)在△ABC中，0

7、　由已知得＝.由正弦定理得＝，即sinAcosA＝sinBcosB，亦即sin2A＝sin2B.∴2A＝2B或2A＝π－2B，∴A＝B或A＝－B，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．根据边角关系判断三角形形状的途径根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦定理实施边、角转换．[再练一题]2．在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC，且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC的形状．【解】　法一：在△ABC中，根据正弦定理：＝＝＝2R.∵sin2A＝sin2B＋sin2C，

8、∴2＝2＋2，即a2＝b2＋c2.∴A＝90°，∴B＋C＝90°.由sinA＝2sinBcosC，得sin90°＝2sinBcos(90