高中数学《指数概念的扩充-实数指数幂》学案3 北师大版必修1

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1、§3.2.3实数指数幂（学案）[学习目标]1、知识与技能（1）在前面学习有理指数幂的运算的基础上引入了实数指数的概念及运算．（2）能够利用实数指数幂的运算性质进行运算、化简．2、过程与方法（1）了解指数幂的扩展,进一步体会数域的扩充对于数学知识的发展的重要意义．（2）随着数的扩展,相应的运算性质也要延用和拓展,引入指数函数．3、情感．态度与价值观通过学习无理指数幂的确定,了解数学中的无限逼近的思想,体会学习指数扩展的重要意义,增强学习数学的积极性和自信心．[学习重点]:无理指数幂的确定以及运算．[学习难点]：无限

2、逼近的思想．[学习方法]：学生思考、探究．[学习过程]【新课导入】[互动过程1]复习:分数指数幂以及分数指数幂的运算．练习:1．计算:;;2．3．计算:（1）（2）4．已知,求下列各式的值（1）（2）设想:若是一个无理数,如果表示一个确定的实数,这样就可以将有理指数幂扩充到实数指数幂．请同学们阅读课本,了解的不足近似值和过剩近似值,从两边逼近得到的近似值,思考:应该是个什么数呢?．观察下表:结论:应该是个确定的_________________________________________．．类似地,等都是确定

3、的______数,对于任意的实数,都有根据无理数的逼近过程,可以看出无理指数幂也是一个确定的实数,请你举出几个实数指数幂的例子．说明:（1）0的正无理指数幂等于______,0的负无理数指数幂____________．（2）实数指数幂适用的运算性质：________________;______________________;________________________．（3）实数指数幂满足性质：若是实数,则__________0．（4）在这里我们只讨论底数____________实数指数幂．（5）对于每一

4、个实数,我们都定义了一个实数指数幂与它对应,这样可以把有理指数函数扩展到_________指数函数,称为___________函数．例1:化简（式子中的字母都是正实数）（1）;（2）例2:已知,求,,,练习:课本1,2,3小结:1．正整数指数幂→_____________→_______________→________________→_____________→_______________→_____________________．2．正整数指数函数→__________指数函数→___________指

5、数函数→__________函数3．实数指数幂的运算法则．作业:习题3-2A组1,7,8B组1-5