高中数学《指数函数与对数函数的关系》学案5 新人教b版必修1

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1、第四章指数函数与对数函数学案（1）分数指数幂目标1．理解分数指数幂和根式的概念；2．掌握分数指数幂和根式之间的互化；3．掌握分数指数幂的运算性质；4．培养观察分析、抽象等的能力.复习1．什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？2．整数指数幂的运算性质.新课n次方根：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？例1：求下列各式的值练习一1.求出下列各式的值2．若.3．计算.例2：==练习二1．计算：的结果.2．若.3.计算下

2、列各式：⑴；⑵(＞0).4．化简;5．已知，求下列各式的值（1）（2）（3）（4）6．已知：，，求的值.学案（2）幂函数目标1.理解幂函数的概念；2.通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用.新课研究函数的图像（1）（2）（3）（4）（5）幂函数：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　填表定义域奇偶性单调性定点例1．证明幂函数）上是增函数.例2．利用函数的性质，判断下列两个值的大小.（1）（2）（3）练习画出的图象，并求出其定义域，判断其奇偶性，判断和证明其单调性.附：作业一、选择题：1．下列

3、函数中既是偶函数又是（）(A)(B)(C)(D)2．函数在区间上的最大值是（）(A)(B)(C)(D)3．下列所给出的函数中，是幂函数的是（）(A)(B)(C)(D)4．函数的图象是（）(A)(B)(C)　(D)5．下列命题中正确的是（）(A)当时函数的图象是一条直线(B)幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点(C)若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数(D)幂函数的图象不可能出现在第四象限6．函数和图象满足（）(A)关于原点对称(B)关于轴对称(C)关于轴对称(D)关于直线对称7．函数，满足（）(A)是奇函数又是减函数

4、(B)是偶函数又是增函数(C)是奇函数又是增函数(D)是偶函数又是减函数8．函数的单调递减区间是（）(A)(B)(C)(D)9．（选做）对于幂函数，若，则，大小关系是（）(A)(B)(C)(D)无法确定二、填空题：10.函数的定义域是.11.幂函数的图象过点，则的解析式是.12．是偶函数，且在上是减函数，则整数的值是.13.（选做）.幂函数图象在一、二象限，不过原点，则的奇偶性为.三、解答题14．比较下列各组中两个值大小.（1）；（2）15．已知幂函数的图象与x轴，y轴都无交点，且关于y轴对称，试确定的解析式.16．求证：函

5、数在R上为奇函数且为增函数.17．下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.（A）（B）（C）（D）（E）（F）分层训练1．若，则的取值范围是（）（）（）（）（）2．计算的值是（）（）（）（）（）3．化简：的结果是（）（）（）（）（）4．求值（1）；（2）；（3）．5．当时，　　　　　．6．化简：．7．求值：．8．化简：）．9．化简：．拓展延伸10．化简：．11．化简．学案（3）指数函数的定义目标1.复习幂的构成；2.复习幂的运算；3.引入简单的指数函数.复习1.求下列各式的值：(1)（2）（3）（4）2

6、．已知x+x-1=3,求下列各式的值：新课指数函数是基本初等函数之一.我们在学习指数函数时可以以实际例子来引入，如：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，…，x细胞个数：2，4，8，16，…，y由上面的对应关系可知，函数关系是.再如：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为.在,中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数

7、是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.定义：探究1：为什么要规定＞0,且1呢？探究2：函数是指数函数吗？探究3：一般地，指数函数的图象应该是什么样的？（试用描点法完成，可参考y=与y=的图象）探究4：能否得出一般性的结论：图象和性质＞10＜＜1图象性质(1)定义域：（2）值域：（3）过定点　　　　　　增减性：（4）在R上是　　函数（4）在R上是　　函数例1:判断增减性(1)(2)(3)例2:比较大小(1)(2)(3)练习１.比较大小(1)30.8　　30.7；(2)0.75-0.1　　0.750.1；(3)1.01

8、2.7　　1.013.5(4)0.993.3　　0.994.5.２.函数的定义域是；值域是．３.函数的定义域为（　　）　　　　　　４.已知，确定的范围，使得．学案（4）指数函数的图象与性质目标1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质；2.掌握指数形式的函数定义域、值域，判断其单调性；3.培养数