高中数学《指数函数与对数函数的关系》学案7 新人教b版必修1

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1、题目第二章函数指数函数和对数函数高考要求1理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质2掌握指数函数的概念、图像和性质3理解对数的概念，掌握对数的运算性质；4掌握对数函数的概念、图像和性质能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题知识点归纳1根式的运算性质：①当n为任意正整数时，()=a②当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=

2、a

3、=⑶根式的基本性质：，（a0）2分数指数幂的运算性质：3的图象和性质a>10

4、即x=0时，y=1（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数4指数式与对数式的互化：5重要公式：，　对数恒等式6对数的运算法则如果有7对数换底公式：(a>0,a¹1，m>0,m¹1,N>0)8两个常用的推论:①，②（a,b>0且均不为1）9对数函数的性质：a>10

5、ogaf(x)=bÛf(x)=ab;（定义法）(2)af(x)=ag(x)Ûf(x)=g(x),logaf(x)=logag(x)Ûf(x)=g(x)>0（转化法）(3)af(x)=bg(x)Ûf(x)logma=g(x)logmb(取对数法)(4)logaf(x)=logbg(x)Ûlogaf(x)=logag(x)/logab(换底法)题型讲解例1计算：（1）；（2）；（3）解：（1）原式（2）原式（3）原式例2已知，求的值解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴例3已知，且，求的值解：由得：，即，∴；同理

6、可得，∴由得，∴，∴，∵，∴例4设，，且，求的最小值解：令，∵，，∴由得，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴，∵，∴当时，例5设、、为正数，且满足（1）求证：（2）若，，求、、的值证明：（1）左边；解：（2）由得，∴……………①由得………………………②由①②得……………………………………③由①得，代入得，∵，∴………………………………④由③、④解得，，从而例6（1）若，则，，从小到大依次为；（2）若，且，，都是正数，则，，从小到大依次为；（3）设，且（，），则与的大小关系是（）ABCD解：（1）由得，故（2）令，则

7、，，，，∴，∴；同理可得：，∴，∴（3）取，知选例8已知函数，求证：（1）函数在上为增函数；（2）方程没有负数根证明：（1）设，则，∵，∴，，，∴；∵，且，∴，∴，∴，即，∴函数在上为增函数；另法：∵，∴∴函数在上为增函数；（2）假设是方程的负数根，且，则，即，①当时,,∴,∴,而由知∴①式不成立；当时，，∴，∴，而∴①式不成立综上所述，方程没有负数根例9　已知函数（且）求证：（1）函数的图象在轴的一侧；（2）函数图象上任意两点连线的斜率都大于证明：（1）由得：，∴当时，，即函数的定义域为，此时函数的图象在

8、轴的右侧；当时，，即函数的定义域为，此时函数的图象在轴的左侧∴函数的图象在轴的一侧；（2）设、是函数图象上任意两点，且，则直线的斜率，，当时，由（1）知，∴，∴，∴，∴，又，∴；当时，由（1）知，∴，∴，∴，∴，又，∴∴函数图象上任意两点连线的斜率都大于学生练习１合，若，，则，则运算可能是（　）(A)加法(B)减法(C)除法(D)乘法２已知集合，，则满足条件的映射的个数是(　)（A）2（B）4（C）5（D）7３某天清晨，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下午他的体温又

9、开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了下面大致能上反映出小鹏这一天（0时—24时）体温的变化情况的图是()时0612182437体温(℃)37体温(℃)时0612182437时06121824体温(℃)37时06121824体温(℃)(A)　　　　　(B)　　　　(C)(D)４定义两种运算：，，则函数为（）（A）奇函数（B）偶函数（C）奇函数且为偶函数（D）非奇函数且非偶函数５偶函数在上单调递增，则与的大小关系是()（A）（B）（C）　　　　　　（D）6如图，指出函数①y=ax;②y=bx;③y=cx;④

10、y=dx的图象，则a,b,c,d的大小关系是Aalogy3>0,则下列不等式恒成立的是(　　　)A31–y8已知函数f(x)=lg(ax–bx)(a,b为常数，a>1>b>0),若xÎ(1,+∞)时，f(x)>0恒成立，则(　　)Aa–b³1Ba–b>1Ca–b£1