高中数学《对数》导学案 北师大版必修1

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1、第5课时　对　　数1.理解对数的概念,能够进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然对数的意义.3.熟记对数的运算性质及使用条件,理解对数恒等式.4.能熟练地运用对数的运算性质进行计算,掌握对数的换底公式,并利用它进行恒等变换.实例1:一尺之锤,日取其半,万世不竭.(1)取4次,还有多长?(2)取多少次,还有0.125尺?实例2:假设2008年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值达到翻两番的目标?问题1:根据上述情境,我们由指数函数来了解对数函数的意义:(1)取4次之后,还剩下()4=　　　　　　,我

2、们设取x次后还剩下0.125尺,那么列出方程()x=0.125⇒x=　　　. (2)设经过x年国民生产总值达到翻两番的目标,那么(1+8%)x=4,两边取常用对数可得:xlg1.08=lg4,解得x=≈　　　　(年). 问题2:两种特殊的对数(1)常用对数,以10为底,log10N写成　　　　; (2)自然对数,以e为底(e为无理数,e=2.71828…),logeN写成　　　　. 问题3:对数具有的运算性质:当a>0且a≠1,M>0,N>0时,有:(1)loga(MN)=　　　　　　+　　　　　　; (2)loga=　　　　　　-　　　　　　

3、; (3)logaMn=　　　　　　; (4)=　　　　. 问题4:对数换底公式:(1)logab=　　　　　　(a>0且a≠1,c>0且c≠1,b>0). (2)推论:logab=;lobm=logab.1.对数式loga-2(5-a)=b,实数a的取值范围是(　　).A.(-∞,5)B.(2,5)C.(2,3)∪(3,5)D.(2,+∞)2.式子的值为(　　).A.B.C.2D.33.(log32+log92)(log43+log83)=　　　　. 4.已知log73=a,log74=b,试用a,b表示log4948.对数的概念及其运算性质

4、求使log64x=-成立的x的值.换底公式的应用(1)若log34·log48·log8m=log416,则m的值为(　　).A.　　B.9　C.18　D.27(2)已知log189=a,18b=5,求log3645.用指数幂的运算性质求值已知二次函数f(x)=lga·x2+2x+4lga的最大值为3,求a的值.已知log2(log3x)=1,求x的值.当ma=nb=　　　　时,+=1.(其中m,n为大于0且不为1的正数,a,b为不等于0的实数) 设方程lg2x+(lg2+lg3)·lgx+lg2·lg3=0的两个根是x1、x2,求x1x2的值

5、.1.25=32化为对数式为(　　).A.log52=32　　　B.log532=2C.log232=5D.log322=52.计算等于(　　).A.　B.4　　C.3　　D.3.lg50+lg2·lg5+lg22=　　　　. 4.已知方程x2+x·log26+log23=0的两根分别为α和β,求()α·()β的值.　　(2012年·安徽卷)(log29)·(log34)等于(　　).A.B.C.2D.4考题变式(我来改编):   答案第5课时　对　　数知识体系梳理问题1:(1)　3　(2)18问题2:(1)lgN　(2)lnN问题3:(1)l

6、ogaM　logaN　(2)logaM　logaN　(3)nlogaM　(4)N问题4:(1)基础学习交流1.C　根据对数式的意义得不等式组∴20,且a≠1)是相同三个量的同一种数量关系的两种不同表达形式,这两种形式在同一问题中可以相互等价

7、转化.探究二:【解析】(1)由换底公式可得··==log3m,∴有log3m=log442=2,即m=32=9.(2)(法一)因为18b=5,所以log185=b,于是log3645=====.(法二)因为18b=5,所以log185=b,又log189=a,于是log3645===.(法三)因为log189=a,18b=5,所以lg9=alg18,lg5=blg18.所以log3645=====.【答案】(1)B【小结】(1)利用换底公式时,注意各个字母的取值范围,注意换底公式的正用、逆用、变换用,要灵活掌握.(2)在解题过程中,根据问题的需

8、要将指数式转化为对数式,或者将对数式转化为指数式的运算,这正是数学转化思想的具体体现,转化思想是中学重要的数学思想,要注意学习体会,逐步达到灵活运用的