高中数学《对数函数》导学案 北师大版必修1

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1、第6课时　对数函数1.通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算机画出具体对数函数的图像,探索并了解对数函数的单调性和特殊点.2.理解反函数的概念,能求简单的对数函数或指数函数的反函数.3.掌握对数函数的图像和性质,并利用对数函数的单调性解决综合性问题.噪音与对数声音一般用分贝(dB)来度量(见下表).感觉声源分贝(dB)有听觉蚊子飞过的声音0-10安静图书馆31-40中度大声电视机70很大声火车90　　40分贝以内是正常的环境声音,太大声便会造成噪音.噪音不仅会影响

2、睡眠和休息,干扰工作,使听力受损,甚至会引起心血管系统、消化系统、神经系统等疾病.分贝的值是如何计算的呢?首先,设B为我们听觉所能觉察到的最低强度,如有一声源发出的声音强度为x,则此声源的分贝y的计算公式为y=10lg.问题1:(1)设一只蚊子飞过时的声音强度刚好为10B,则此强度所对应的分贝数为　　　　　　(列出等式); (2)在(1)的条件下,10只蚊子同时飞过时的声音强度所对应的分贝数为　　　　　　　　,100只蚊子同时飞过时的声音强度所对应的分贝数为　　　　　　　　. 问题2:(1)一般地,函数　　　　　　叫作对数函数,其中　　　　　　

3、.x是自变量,函数的定义域为　　　　,值域是　　　　. (2)两种特殊的对数常用对数函数:以10为底的对数函数y=log10x写成　　　　　　, 自然对数函数:以e为底的对数函数y=logex写成　　　　　　. 问题3:反函数的定义:指数函数y=f(x)=ax和对数函数x=logay(a>0,a≠1)刻画的是同一对变量之间的关系,所不同的是:在指数函数y=f(x)=ax中,　　　　是自变量,　　　　是　　　　的函数,其定义域是　　　　,值域是　　　　;在对数函数x=logay中,　　　　是自变量,　　　　是　　　　的函数,其定义域是　　　　,值

4、域是　　　　.像这样的两个函数叫作互为反函数.通常情况下,x表示自变量,y表示函数,所以此时对数函数表示成y=f-1(x)=logax(a>0且a≠1),这样对数函数y=f-1(x)=logax(x∈(0,+∞))和指数函数y=ax(x∈R)互为　　　　. 问题4:作出对数函数y=logax当a>1和01)y=logax(01)y=logax(0

5、时,y>0; 当　　　　时,y<0 当　　　　时,y<0; 当　　　　时,y>0 在(0,+∞)上是　　　　函数 在(0,+∞)上是　　　　函数 1.已知点(2,m)是f(x)=lox的反函数图像上的一点,则m的值为(　　).A.5　　B.　　C.10　D.2.函数y=x+a与y=logax的示意图画在同一平面直角坐标系中,可能是(　　).3.已知函数y=f(x)是奇函数,且当x≥0时,f(x)=3x-1,设f(x)的反函数是y=g(x),则g(-8)=　　　　. 4.若实数a满足loga<1,求a的取值范围.对数型函数的定义域求函数y=log

6、3x-1(x-1)的定义域.反函数的概念写出下列函数的反函数.(1)y=3x;(2)y=lox;(3)y=lnx;(4)y=()x.对数型函数的恒成立问题已知函数f(x)=log2(x2-2x+m+2),若该函数的定义域为R,试求实数m的取值范围.求函数y=的定义域.已知函数y=ex的图像与函数y=f(x)的图像关于直线y=x对称,则(　　).A.f(2x)=e2x(x∈R)B.f(2x)=ln2·lnx(x>0)C.f(2x)=2ex(x∈R)D.f(2x)=lnx+ln2(x>0)已知函数f(x)=log2(x2-2x+m+2),若该函数的

7、值域为R,试求m的取值范围.1.函数y=1+lox的反函数是(　　).A.y=2x-1(x∈R)　　B.y=()x-1(x∈R)C.y=2x-1(x∈R)D.y=21-x(x∈R)2.函数f(x)=log2(3x+1),x≥1的值域为(　　).A.(2,+∞)B.[2,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)3.对于0loga(1+);③a1+a<;④a1+a>,其中成立的是　　　　. 4.已知f(x)=log2x,g(x)=lgx.(1)当x为何值时,f(

8、x)=g(x)?(2)当x为何值时,f(x)>1?(3)当x为何值时,0