高中数学2.2直线的方程2.2.3两条直线的位置关系学案新人教b版必修2

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1、2.2.3　两条直线的位置关系1．会通过解方程组发现直线相交、平行、重合的条件．2．会判断两条直线相交、平行和重合，并会求两条直线的交点坐标．3．理解用勾股定理推导两条直线垂直的条件，并能熟练运用这一条件判断两条直线是否垂直．1．两条直线相交、平行与重合的条件(1)两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系，可以用方程组的解的个数进行判断，也可用直线方程的系数进行判断，方法如下：方程组的解位置关系交点个数代数条件无解____无交点A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(A2C1－A1C2≠

2、0)或__________有唯一解相交______A1B2－A2B1≠0或__________(A2B2≠0)有无数个解重合无数个交点A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)或____________(A2B2C2≠0)(2)两条直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2的位置关系，也可用两直线的斜率和在y轴上的截距来进行判断，具体判断方法如表所示.位置关系平行重合相交图示k，b满足条件________________________________________【做一做1】直线l1与l2为两条不重合的直线，则下列

3、命题：①若l1∥l2，则斜率k1＝k2；②若斜率k1＝k2，则l1∥l2；③若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2；④若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2.其中正确命题的个数是(　　)．A．1B．2C．3D．42．两条直线垂直的条件(1)设直线l1，l2的方程分别为A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0(A1，A2，B1，B2均不为0)，则l1⊥l2⇔________.(2)设直线l1，l2的方程分别为y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2，则l1⊥l2⇔________.与直线l：Ax＋By＋C＝0平行与垂直的直线若直线l′与l平行，

4、则l′可设为Ax＋By＋D＝0(D≠C)；若直线l′与l垂直，则l′可设为Bx－Ay＋D′＝0.过点(x0，y0)且与Ax＋By＋C＝0平行的直线可表示为A(x－x0)＋B(y－y0)＝0；过点(x0，y0)且与Ax＋By＋C＝0垂直的直线可表示为B(x－x0)－A(y－y0)＝0.【做一做2】下列直线中与直线x－y＋＝0垂直的是(　　)．A．x＋y－1＝0B．ax＋ay－a＝0C．x－y＋1＝0D．x＋y＋＝01．关于直线的对称问题剖析：设直线l：Ax＋By＋C＝0，则①l关于x轴对称的直线方程是Ax＋B(－y)＋C＝0；②l关于y

5、轴对称的直线方程是A(－x)＋By＋C＝0；③l关于原点对称的直线方程是A(－x)＋B(－y)＋C＝0；④l关于y＝x对称的直线方程是Bx＋Ay＋C＝0；⑤l关于直线y＝－x对称的直线方程是A(－y)＋B(－x)＋C＝0；⑥l关于点P(x0，y0)对称的直线方程是A(2x0－x)＋B(2y0－y)＋C＝0.求点关于点的对称点，点关于直线的对称点，直线关于点的对称直线，直线关于直线的对称直线问题，其实质都是中点问题与垂直问题的结合．2．教材中的“思考与讨论”已知直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，如何用这两条直线的斜率k

6、1，k2以及b1，b2，判定这两条直线平行或者重合？证明你的结论，并说明与直线y＝kx＋b平行的直线可表示为y＝kx＋b1(b1≠b)．剖析：l1∥l2的条件是k1＝k2且b1≠b2；l1与l2重合的条件是k1＝k2且b1＝b2.证明：设直线l1，l2的一般式分别为A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0，则k1＝－，b1＝－，k2＝－，b2＝－，而当A1B2－A2B1＝0且B1C2－C1B2≠0时，l1∥l2，所以当k1＝k2且b1≠b2时，l1∥l2.又因为当A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)时，l1与l

7、2重合，所以当k1＝－＝－＝k2，b1＝－＝－＝b2时，l1与l2重合，所以k1＝k2且b1＝b2时，l1与l2重合．题型一判断两直线的位置关系【例1】判断下列直线的位置关系．(1)已知两条直线l1：3x＋5y－6＝0，l2：6x＋10y＋3＝0；(2)已知两条直线l1：3x－6y＋14＝0，l2：2x＋y－2＝0.分析：利用判断两直线位置关系的条件，可以用斜率形式，也可以用一般形式．反思：(1)①判断两条直线平行，首先判断其斜率相等(斜率存在时)，即k1＝k2.两条直线斜率相等，则两条直线可能平行也可能重合，还需要再进一步判断截距不

8、相等，即b1≠b2.如果两条直线斜率不存在，两条直线为x＝a1，x＝a2，只需a1≠a2即可；②判断两直线平行，也可用系数比．(2)判断两直线垂直：①如果斜率都存在，只判断k1k2＝－1；如果一条直线的斜率不存在，则另一