高中数学 第二章数列 等比数列前n项和学习过程 新人教a版必修5

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1、2.5等比数列前n项和学习过程知识点：等比数列的前n项和公式：当时，①或②当q=1时，当已知,q,n时用公式①；当已知,q,时，用公式②.公式的推导方法一：一般地，设等比数列它的前n项和是由得∴当时，①或②当q=1时，公式的推导方法二：有等比数列的定义，根据等比的性质，有即（结论同上）围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．公式的推导方法三：＝＝＝（结论同上）学习结论等比数列的前n项和公式：当时，①或②当q=1时，典型例题例1、设等比数列的首项为a(a＞0)，公比为q(q＞0)，前n项和为80，其中最大的一项为54，又它的前2n项

2、和为6560，求a和q．答案：a=2，q=3解析：由Sn=80，S2n=6560，故q≠1∵a＞0，q＞1，等比数列为递增数列，故前n项中最大项为an．∴an=aqn-1=54　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④将③代入①化简得a=q－1　　　　　　　　　　　⑤由⑤，⑥联立方程组解得a=2，q=3证明：∵Sn=a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn-1S2n=Sn＋(a1qn＋a1qn+1＋…＋a1q2n-1)=Sn＋qn(a1＋a1q＋…＋a1qn-1)=Sn＋qnSn=Sn(1＋qn)类似地，可得S3n=Sn(1＋qn＋q2n)例3、一个有穷

3、的等比数列的首项为1，项数为偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比和项数．答案：公比为2，项数为8．解析：设项数为2n(n∈N*)，因为a1=1，由已知可得q≠1．即公比为2，项数为8．