高中数学 第三章空间向量与立体几何单元试卷 新人教a版选修2-1

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1、第三章空间向量与立体几何单元达标一、选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1．已知平行四边形ABCD中，A(4，1，3)、B(2，－5，1)、C(3，7，－5)，则顶点D的坐标为()A．B．(2，3，1)C．(－3，1，5)D．(5，13，－3)2．若＝(0，1，－1)，＝(1，1，0)且，则实数的值是()A．－1B．0C．－2D．13．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是()A．B．C．D．4．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的

2、距离是()A．B．C．D．5．若两个二面角的面分别垂直且它们的棱互相平行，则它们的角度之间的关系为()A．相等B．互补C．相等或互补D．无法确定二、填空题6．已知，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是7．已知点A(2，1，4)与点P(x，y，z)的距离为5，则x、y、z满足的关系式为______．8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列给出四个命题：(1)；(3)的夹角为60°；(4)四边形ABB1D1的面积为则错误命题的序号是______．(填出所有错误命题的序号)9．若异面直线a，b所成角为60°，AB是公垂线，E，F分别是异面直线a，b上到A，B距离为2，1的两点，当｜EF｜＝3

3、时，线段AB的长为______．三、解答题10．如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB＝2DC＝2，E为BD1的中点，F为AB的中点，∠DAB＝60°．(1)求证：EF∥平面ADD1A1；(2)若，求A1F与平面DEF所成角的正弦值．11．如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．(1)求证：AB1⊥平面A1BD；(2)求二面角A－A1D－B的余弦值；(3)求点C1到平面A1BD的距离．*12．如图，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是菱形且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD＝60°．(1)证明：C1

4、C⊥BD；(2)假定CD＝2，CC1＝，求二面角C1—BD—C的平面角的余弦值；(3)当的值为多少时，A1C⊥平面C1BD?请给出证明．单元达标答案1．D2．C3．B4．C5．C6．x＜－47．(x－2)2＋(y－1)2＋(z－4)2＝258．(2)(3)9．或10．解析：(1)连结AD1，在△ABD1中，∵E、F分别是BD1、AB的中点，∴EF∥AD1．又EF平面ADD1A1∴EF∥平面ADD1A1．(2)建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz(DG是AB边上的高)则有，，∴．设平面DEF的法向量为，则解得，取非零法向量，)．∴A1F与平面DEF所成的角即是与所成锐角的余角．由＝＝．∴A

5、1F与平面DEF所成角的正弦值为.11．(1)取BC中点O，连结AO．∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC．∵在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1．取B1C1中点O1，以O为原点，的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则B(1，0，0)，D(－1，1，0)，A1(0，2，)，A(0，0，)，B1(1，2，0)，∴．∴∴，∴AB1平面A1BD．(2)设平面A1AD的法向量为．＝(－1，1，－)，＝(0，2，0)．∵，∴令z＝1得n＝(－，0，1)为平面A1AD的一个法向量．由(1)知AB1⊥平面A1BD，为平面A1BD的法向量．．∴

6、二面角A－A1D－B的大小的余弦值为．(3)C1点到A1BD的距离为．12．(1)证明：设，则，∴C1C⊥BD．(2)解：连AC，设AC∩BD＝O，连OC1，则∠C1OC为二面角C1—BD—C的平面角．∵∴．，＝．(3)解：设，CD＝2，则，∵BD⊥平面AA1C1C，∴BD⊥A1C∵只须求满足的x即可．设，，，令，得x＝1或(舍去)．