高中数学 2.1.1 椭圆及其标准方程目标导学 新人教a版选修1-1

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1、2.1.1　椭圆及其标准方程问题导学一、椭圆的定义及应用活动与探究1(1)椭圆＋＝1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为(　　)A．5B．6C．4D．10(2)已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为______．迁移与应用设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0＜b＜1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且

2、AF2

3、，

4、AB

5、，

6、BF2

7、成等差数列，则

8、AB

9、＝______．椭圆的定义能够对一些距离进行相互转化，简化解题过程．因此，解

10、题过程中遇到涉及曲线上的点到焦点的距离问题时，应先考虑是否能够利用椭圆的定义求解．椭圆上一点P与椭圆的两焦点F1，F2构成的△F1PF2称为焦点三角形，解关于椭圆中的焦点三角形问题时要充分利用椭圆的定义、三角形中的正弦定理、余弦定理等知识，对于求焦点三角形的面积，若已知∠F1PF2，可利用S＝absinC把

11、PF1

12、

13、PF2

14、看成一个整体，运用公式

15、PF1

16、2＋

17、PF2

18、2＝(

19、PF1

20、＋

21、PF2

22、)2－2

23、PF1

24、

25、PF2

26、及余弦定理求出

27、PF1

28、

29、PF2

30、，而无需单独求出，这样可以减少运算量．二、椭圆的标准方程及应用活动与探究2求适合下列条件的椭

31、圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为F1(－4,0)，F2(4,0)，并且椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于10；(2)焦点分别为(0，－2)，(0,2)，经过点(4,3)；(3)经过两点(2，－)，．迁移与应用1．若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是__________．2．两焦点坐标分别为(3,0)和(－3,0)且经过点(5,0)的椭圆的标准方程为__________．(1)利用待定系数法求椭圆的标准方程的步骤可总结如下：①由焦点坐标确定方程是＋＝1(a＞b＞0)，还是＋＝1(a＞b＞0)；②运用定义、平方关系等求出a，b．(

32、2)当焦点不确定时，可设方程为Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0，且A≠B)，这样可以避免讨论．三、焦点三角形问题活动与探究3如图所示，已知椭圆的方程为＋＝1，若点P在第二象限，且∠PF1F2＝120°，求△PF1F2的面积．迁移与应用已知P是椭圆＋＝1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积．四、与椭圆有关的轨迹问题活动与探究4(1)已知圆x2＋y2＝9，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′，点M在PP′上，并且＝2，求点M的轨迹．(2)已知在△ABC中，

33、BC

34、＝6，周长为16，那么顶点A在怎样的曲线上运

35、动？迁移与应用如图，在圆C：(x＋1)2＋y2＝25内有一点A(1,0)，Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程．解决与椭圆有关的轨迹问题，一般有两种方法：(1)定义法用定义法求椭圆方程的思路是：先观察、分析已知条件，看所求动点轨迹是否符合椭圆的定义．若符合椭圆的定义，则用待定系数法求解即可．(2)相关点法有些问题中的动点轨迹是由另一动点按照某种规律运动而形成的，只要把所求动点的坐标“转移”到另一个动点在运动中所遵循的条件中去，即可解决问题，这种方法称为相关点法．用相关点法求轨迹方程的步骤：①设所求轨迹上的动点P(x

36、，y)，再设具有某种运动规律f(x，y)＝0上的动点Q(x′，y′)；②找出P，Q之间坐标的关系，并表示为③将x′，y′代入f(x，y)＝0,即得所求轨迹方程．答案：课前·预习导学【预习导引】1．距离之和　常数　两个定点　两焦点间的距离

37、MF1

38、＋

39、MF2

40、＝2a预习交流1　(1)提示：当2a＝

41、F1F2

42、时，点M的轨迹是线段F1F2；当2a＜

43、F1F2

44、时，点M的轨迹不存在．(2)提示：B2．＋＝1(a＞b＞0)　＋＝1(a＞b＞0)　F1(－c,0)，F2(c,0)　F1(0，－c)，F2(0，c)　a2＝b2＋c2预习交流2　(1)提示：相同点

45、：它们都有a＞b＞0，a2＝b2＋c2，焦距都是2c，椭圆上的点到两焦点距离的和均为2a．方程右边为1，左边是两个非负分式的和，并且分母不相等．不同点：两类椭圆的焦点位置不同，即焦点所在坐标轴不同，因此焦点坐标也不相同，焦点在x轴上的椭圆两焦点坐标分别为(－c,0)和(c,0)，焦点在y轴上的椭圆两焦点坐标分别为(0，－c)和(0，c)．当椭圆焦点在x轴上时，含x2项的分母大；当椭圆焦点在y轴上时，含y2项的分母大．(2)提示：5　3　4　(4,0)，(－4,0)课堂·合作探究【问题导学】活动与探究1　(1)思路分析：→→A　解析：点P到椭圆的两个焦

46、点的距离之和为2a＝10,10－5＝5．(2)思路分析：结合图形，利用定义求第三边．6　解析：由已知a2＝1