高中数学 1.1.2 余弦定理3学案 新人教a版必修5

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1、1.1.2余弦定理学习目标1.掌握余弦定理的两种表示形式；2.证明余弦定理的向量方法；3.运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．学习过程一、课前准备复习1：在一个三角形中，各和它所对角的的相等，即==．复习2：在△ABC中，已知，A=45°，C=30°，解此三角形．思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？二、新课导学※探究新知问题：在中，、、的长分别为、、.∵，∴同理可得：，．新知：余弦定理：三角形中任何一边的等于其他两边的的和减去这两边与它们的夹角的的积的两倍．思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可

2、以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：，，．[理解定理]（1）若C=，则，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．（2）余弦定理及其推论的基本作用为：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；②已知三角形的三条边就可以求出其它角．试试：（1）△ABC中，，，，求．（2）△ABC中，，，，求．※典型例题例1．在ABC中，已知，，，求b及A变式1：在△ABC中，若则()A．B．C．D．例2.在△中，已知，且，试确定三角形的形状。变式2：在△ABC中，若则△ABC的形

3、状是什么？三、总结提升※学习小结1.余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；2.余弦定理的应用范围：①已知三边，求三角；②已知两边及它们的夹角，求第三边．※知识拓展在△ABC中，若，则角是直角；若，则角是钝角；若，则角是锐角．学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（）.A．B．C．D．2.已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（）.A．B．＜

4、x＜5　　C．2＜x＜D．＜x＜53．在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是（　　　）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．非钝角三角形4.在△ABC中，

5、

6、＝3，

7、

8、＝2，与的夹角为60°，则

9、－

10、＝________．5.在△ABC中，已知三边a、b、c满足，则∠C等于．课后作业1..已知在中，，，解此三角形。2..如图，在四边形中，已知,，,,，求的长.1.1.2余弦定理参考答案※典型例题例1．⑴解：∵=cos==∴求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：⑵解法一：∵cos∴解法二：∵s

11、in又∵＞＜∴＜，即＜＜∴变式1：D或例2.解：因为，由正弦定理得。由余弦定理，，得。又因为，所以∴得，∴.因此△为等边三角形。变式2：在△ABC中，若则△ABC的形状是什么？解：或，得或.所以△ABC是直角三角形。※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.C2.A3．Ｃ4．5.课后作业1.解：由余弦定理得：∴∴又∴，或∴或∴，，或，，2.解：在中，设，则，即，∴，∴，（舍去），由正弦定理：，∴．