读图表求一次函数解析式并用一次函数做决策.doc

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1、读图表求一次函数解析式并用一次函数做决策函数思想是指用运动变化观点来研究两个变量之间的相互对应关系，函数方法就是应用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，抽象升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法，而生活中的实例往往能更容易使学生感悟函数的实质，是研究两个变量之间的对应关系的常用方法，直观的图表形式呈现对于函数的认识和理解有促进的作用，在渐进的过程，结合实例能让学生更易接受函数的概念，并灵活运用函数思想给解决实际生活中的各种问题。一、图表信息题例1　如图1，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高是指距的一次函数．

2、下表是测得的指距与身高的一组数据：指距(cm)20212223身高(cm)160169178187（1）求出与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；图1（2）某人身高为cm，一般情况下他的指距应是多少？解：（1）设（），根据题意，得解得所以与之间的函数关系式为．（2）当时，，所以（cm），所以身高为cm的人指距为cm。点评：表格呈现函数关系，附上一幅直观形象的图，更能贴近生活，易于理解。二、表格信息题例2某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表：（元）152030…（件）252010…若日销售量是销

3、售价的一次函数．求出日销售量（件）与销售价（元）的函数关系式．解：设此一次函数解析式为．则解得：，．即：一次函数解析式为．点评：销售问题中的两变量关系用表格的形式学生，带入点坐标时选取合适的点就能快速准确的得到解析式。三、图象信息题例3“五一黄金周”的某一天,小明全家上午时自驾小汽车从家里出发,到距离千米的某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据图象提供的有关信息,解答下列问题：t(时)s(千米)8101415120180O（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？（2）求出返程途中（千米）与时间（时）的函数关

4、系,并回答小明全家到家是什么时间？解：（1）由图象可知，小明全家在旅游景点游玩了4小时．（2）设，由（14,180）及（15,120）得解得.所以（）令，得．答：返程途中与时间的函数关系是，小明全家当天17:00到家．例4　小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示．请你根据图像提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式．(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜

5、?(3)小明这次卖瓜赚了多少钱?【分析】这类函数又称分段函数，其特点是在自变量不同的范围内，函数的关系式不同，图象也不同．应注意两函数的转折点的坐标，它起到承上启下的功能．解：（1）设函数关系未y=kx，则k=所以y=1.6x．（2）由（1）知，降价前西瓜售价每千克1.6元，所以降价0．4元西瓜每千克售价1.2元，所以降价后销售的西瓜为（76－64）÷1.2=10（千克），所以小明从批发市场共购进50千克西瓜．（3）76－（50×0.8）=36（元），即小明这次卖瓜赚了36元．点评：从图象中获取信息，将实际问题与图象结合起来，是近年来的中考热点问题，也是新课

6、标的要求。　四、数形结合例5　如图，表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系．(1)写出销售收入与销售量之间的函数关系式；(2)写出销售成本与销售量之间的函数关系式；(3)当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；(4)当一天的销售超过多少辆时，工厂才能获利？（利润=收入-成本）解：1）设，因为直线过(4，4)，则4=6k，k=1，所以y=x;（2）设，因为直线过（0，2）、（4，4）两点，所以又，所以，所以（3）由图像知，当时，销售收入等于销售成本或∴（4）由图像知：当时，工厂才能获利点评：数形结合

7、是解答本题的思想基础，利用待定系数法求解析式是解决问题的前提，由两解析式组成方程组的交点是解决问题的关键．由图像观察信息时应注意：①比较两图像的高低；②明确两图像的交点，图像的上下位置的含义．例6某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择．甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本．乙：按购买金额打九折付款．某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≤10）本．如何选择方案购买呢？解：分别根据题意写出甲、乙两种方案的实际金额y元与书法练习本x本之间的关系式：y甲=（x-10）×5+25×10=

8、5x+200y乙=（10×25+5x）×0.9=4.