专转本模拟试题与解析一

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1、江苏省2012年普通高校“专转本”统一考试模拟试卷（一）解析高等数学注意事项：1.考生务必将密封线内的各项填写清楚。2.考生必须要钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上，写在草稿纸上无效。3.本试卷五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）。1、是的（）A、可去间断点B、跳跃间断点C、第二类间断点D、连续点2、若是函数的可导极值点，则常数（）A、B、C、D、3、若，则（）A、B、C、D、4、

2、设区域是平面上以点、、为顶点的三角形区域，区域是在第一象限的部分，则：（）A、B、C、D、05、设，，则下列等式成立的是（）A、B、C、D、6、正项级数(1)、(2)，则下列说法正确的是（）A、若（1）发散、则（2）必发散B、若（2）收敛、则（1）必收敛C、若（1）发散、则（2）不定D、若（1）、（2）敛散性相同二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共24分，请把正确答案的结果添在划线上）。7、8、函数在区间上满足拉格朗日中值定理的9、10、设向量、；且、互相垂直，则11、交换二次积分的次序12、幂级数的收敛区间为三、计算

3、题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）。13、设函数在内连续，并满足：、，求。14、设函数由方程所确定，求、。15、计算。16、计算。17、已知函数，其中有二阶连续偏导数，求、。18、求过点且通过直线的平面方程。19、将函数展开为的幂级数，并写出它的收敛区间。20、求微分方程满足的特解。四、证明题（每小题9分，共18分）21、证明方程：在上有且仅有一根。22、设其中函数在处具有二阶连续导数，且，证明：函数在处连续且可导。五、综合题（每小题10分，共20分）23、已知曲边三角形由、、所围成，求：（1）、曲边三角形的面积；（

4、2）、曲边三角形饶轴旋转一周的旋转体体积。24、设为连续函数，且，，（1）、交换的积分次序；（2）、求。江苏省2012年普通高校“专转本”统一考试模拟试卷解析（一）高等数学一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）。1、是的（）A、可去间断点B、跳跃间断点C、第二类间断点D、连续点解析：函数在处连续的定义为。实际上包含三个条件（1）函数在处必须有定义；（2）函数在处的极限存在；（3）函数在处的极限值必须等于函数值；当上述三个条件不全满

5、足时的点即为函数的间断点。而初等函数在定义区间之内均是连续的，所以，没有定义的点一定是间断点，分段函数的分段点是可能的间断点。根据点处的极限情况来加以分类：而，即函数在处没有定义，但左右极限均存在且相等，故本题答案选A2、若是函数的可导极值点，则常数（）A、B、C、D、解析：该题考察函数极值点的必要条件，若处可导且为极值点，则故本题，即，于是，故本题答案选C3、若，则（）A、B、C、D、解析：该题考察不定积分的基本概念以及凑微分法。求的不定积分就是找那些导数为的所有函数全体，不定积分求解正确与否，只要反过来求导是否为被积函数

6、即可。故本题答案选D4、设区域是平面上以点、、为顶点的三角形区域，区域是在第一象限的部分，则：（）A、B、C、D、0解析：该题考察函数奇偶性（对称性）的二重积分在对称区域上的积分性质。设积分区域关于轴对称，(1)若关于是奇函数，则有(2)若关于是偶函数，则有其中是的上半区域。类似的，若积分区域关于轴对称，(1)若关于是奇函数，则有(2)若关于是偶函数，则有其中是的右半区域。oxy故本题答案选A5、设，，则下列等式成立的是（）A、B、C、D、解析：该题考察二元显函数偏导数的求法，偏导数的本质就是将其中一个变量当作常量对另一个变

7、量的导数。，，，即，故本题答案选A6、正项级数(1)、(2)，则下列说法正确的是（）A、若（1）发散、则（2）必发散B、若（2）收敛、则（1）必收敛C、若（1）发散、则（2）不定D、若（1）、（2）敛散性相同解析：该题考察正项级数的收敛性质，比较审敛法。若正项级数收敛，则一定收敛，因为当足够大时，，由比较审敛法知收敛。若正项级数发散，则的敛散性不能确定。如与。（请读者自行验证）故本题答案选C(其它选项可以举反例)二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共24分，请把正确答案的结果添在划线上）。7、；解析：求极限时，先判断极限

8、类型，若是或型可以直接使用罗比达法则，其余类型可以转化为或型。罗比达法则求极限的好处主要有两方面，一是通过求导降阶，二是通过求导将难求极限的极限形式转变为容易求极限的形式。不过，在求极限时应灵活使用多种方法，特别是无穷小量或是无穷大量阶的比较，使用等价无穷小或是等价无穷大的目的是将函数转换