专转本模拟试题与解析六

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1、江苏省2012年普通高校“专转本”统一考试模拟试卷（六）解析高等数学注意事项：1.考生务必将密封线内的各项填写清楚。2.考生必须要钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上，写在草稿纸上无效。3.本试卷五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）。1、下列各极限正确的是（）A、B、C、D、2、已知当时，是的高阶无穷小，而又是的高阶无穷小，则正整数（）A、1B、2C、3D、43、若，且在内、，则在内必有（）A、,B

2、、,C、,D、,4、曲线的渐近线共有（）A、1条B、2条C、3条D、4条5、设有连续的导函数，且、1，则下列命题正确的是（）A、B、C、D、6、下列级数条件收敛的是（）A、B、C、D、二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共24分，请把正确答案的结果添在划线上）。7、已知，则8、已知曲线，则其拐点为9、设函数，则函数的导数10、11、交换积分次序12、如果，且，则____________三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）。13、求的间断点，并说明其类型。14、设函数由参数方程所确定，求。15、计算不定积分。16、求通过点，

3、且与直线垂直，又与平面平行的直线方程。17、设，求。18、把函数展开为的幂级数，并写出它的收敛区间。19、计算二重积分，其中是第一象限内由圆及直线所围成的区域。20、设，其中具有二阶连续偏导数，求、。四、证明题（每小题9分，共18分）21、设在上具有严格单调递减的导数且；试证明：对于满足不等式的、有。22、证明：，并利用此式求。五、综合题（每小题10分，共20分）23、由直线及抛物线围成一个曲边三角形，在曲边上求一点，使曲线在该点处的切线与直线的围成的三角形面积最大。24、设满足方程，且其图形在点与曲线相切，求函数。江苏省2012年普通高校

4、“专转本”统一考试模拟试卷解析（六）高等数学一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）。1、下列各极限正确的是（）A、B、C、D、解析：求极限时，先判断极限类型，本题考查两个重要极限（1）或；易知（2）或；易知故本题答案选C2、已知当时，是的高阶无穷小，而又是的高阶无穷小，则正整数（）A、1B、2C、3D、4解析：在变量的某个变化过程中，以零为极限的函数（变量）称为无穷小量，我们关心它趋于零的速度。其速度是用“阶”来衡量的。若（同一极限过程），称阶无

5、穷小量；，称低阶无穷小量；，称与是同阶阶无穷小量；当时，称两者为等价无穷小量。记住九个常用的等价无穷小量。当时，，，，，，，，，。当然，上述理解成，替换原则：乘除可换，加减忌换。（分子分母整体替换）本题条件：，得；，得；故本题答案选C3、若，且在内、，则在内必有（）A、,B、,C、,D、,解析：该题考察可导的奇偶函数的导数性质。可导，若为奇函数，则为偶函数；若为偶函数，则为奇函数。（其逆不全成立，）因为偶函数的原函数相差常数，当时非奇非偶。故本题答案选C另外，可导的周期函数，其导函数仍然是周期函数且周期不变。（这些性质用复合函数求导法则比较

6、容易得到）4、曲线的渐近线共有（）A、1条B、2条C、3条D、4条解析：渐近线有三种，水平，铅直和斜渐近线若，表明有水平渐近线若，表明有铅直渐近线若存在，且表明有斜渐近线因为，从而是水平渐近线；，从而是铅直渐近线；，从而不是渐进线；因为，从而没有斜渐近线。该题有两条渐近线故本题答案选B5、设有连续的导函数，且、1，则下列命题正确的是（）A、B、C、D、解析：该题考查原函数与不定积分的基本概念，凑微分法。如果，称为的一个原函数，不同的原函数之间只会相差常数。不定积分就是找那些导数为的所有函数全体（只相差任意常数），不定积分求解正确与否，只要反

7、过来求导是否为被积函数即可。于是，有性质；。，故本题答案选A6、下列级数条件收敛的是（）A、B、C、D、解析：该题考察级数的收敛性质、必要条件，级数审敛法，条件收敛与绝对收敛。解析：该题考察级数的收敛性质、级数收敛的，（交错）级数等。记住当时收敛，时发散。交错当时绝对收敛，时条件收敛，时发散。B选项显然发散，因为，破坏级数收敛的必要条件。记住当时收敛，时发散。绝对收敛收敛。原级数绝对收敛必收敛。条件收敛发散，而收敛研究一般项级数的流程应是先判别绝对收敛，若加绝对值发散则研究级数的条件收敛性。一般项级数中最重要的一类级数为交错级数（）。交错级

8、数的莱伯尼兹判别法：对于级数若（1），即级数是交错的，（2）单调下降，（3）则收敛。　于是记住:　　交错当时绝对收敛，时条件收敛，时发散。故本题答案选D(注：A选项显然绝对收敛，