专转本模拟试题与解析二

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1、江苏省2012年普通高校“专转本”统一考试模拟试卷（二）解析高等数学注意事项：1.考生务必将密封线内的各项填写清楚。2.考生必须要钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上，写在草稿纸上无效。3.本试卷五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）。1、下列极限中，正确的是（）A、B、C、D、2、设在处可导，则（）A、B、为任意实数C、D、为任意实数3、函数在区间上满足罗尔定理的（）A、B、C、D、4、设在上，，，令，,，则有（）A、B、C

2、、D、5、两个非零向量与垂直的充分必要条件是（）A、B、C、D、6、下列级数发散的是（）A、B、C、D、二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共24分，请把正确答案的结果添在划线上）。7、已知为有界函数，处连续，则8、已知=______9、，则10、定积分的值为　　　　　　　11、微分方程的特解的形式应为____________________12、设，则_____________________________三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）。13、考查的连续性，若有间断点，判别类型。14、设函数由方程所确定，求。15、求不定积分。16、设，求

3、在内的表达式。17、求过点且通过直线的平面方程。18、将函数展开为的幂级数，并指出其收敛域。19、设，其中有二阶连续偏导数，求、。20、计算积分，其中所围成的区域。四、证明题（每小题9分，共18分）21、设在上连续，且。证明：在上至少存在一个使。22、设在的邻域内有二阶连续导数，且，；证明：在处可导。五、综合题（每小题10分，共20分）23、分析函数的单调性，凹凸性，极值，拐点及渐近线。24、在曲线上点处作切线,（1）求由曲线切线、曲线本身及轴所围的图形面积。（2）求上述所围图形绕轴旋转所得立体的体积。江苏省2012年普通高校“专转本”统一考试模拟试卷解析（二）高等

4、数学一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）。1、下列极限中，正确的是（）A、B、C、D、解析：求极限时，先判断极限类型，若是或型可以直接使用罗比达法则，其余类型可以转化为或型。罗比达法则求极限的好处主要有两方面，一是通过求导降阶，二是通过求导将难求极限的极限形式转变为容易求极限的形式。不过，在求极限时应灵活使用多种方法，特别是无穷小量或是无穷大量阶的比较，无穷小量与有界变量的乘积还是无穷小量等性质。使用等价无穷小或是等价无穷大的目的是将函数转换为幂的形式，方便判别阶数。，

5、故本题答案选D2、设在处可导，则（）A、B、为任意实数C、D、为任意实数解析：分段函数在分段点处的极限、连续性与可导性，若分段点的左右两侧的表达式互不相同，则必须使用定义左右分别讨论。本题只需按照导数定义讨论即可。，因为左、右导数应相等，易知；故本题答案选C3、函数在区间上满足罗尔定理的（）A、B、C、D、解析：熟记罗尔定理、拉格朗日定理的条件与结论及其几何解释，本题答案选C4、设在上，，，令，,，则有（）A、B、C、D、解析：本题利用导数考查曲线的形态，定积分的几何意义——曲边梯形的面积（代数和）。比较图形面积即可知本题答案选B5、两个非零向量与垂直的充分必要条件

6、是（）A、B、C、D、解析：本题考查向量平行与垂直的充要条件，本题答案选A6、下列级数发散的是（）A、B、C、D、解析：该题考察级数的收敛性质、级数收敛的必要条件，（交错）级数等。故本题答案选B，因为该选项破坏级数收敛的必要条件。记住当时收敛，时发散。交错当时绝对收敛，时条件收敛，时发散。二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共24分，请把正确答案的结果添在划线上）。7、已知为有界函数，处连续，则解析：因为，又，故。8、已知=______解析：该题考察导数定义或；式子当中的应当理解为中间变量，看成文字。该题答案9、，则解析：，，，。10、定积分的值为　　　　　　　

7、解析：该题考察奇偶函数的定积分在对称区间上的积分性质以及定积分的几何意义。这里因为函数是奇函数，故积分为零，积分表示上半单位圆的面积。11、微分方程的特解的形式应为_____________________解析：解微分方程首先要判别类型，该方程是二阶常系数线性非齐次方程。（1）齐次方程，其中为常数。求解步骤：1）特征方程，求根。2）互异实根，，，；，。（2）非齐次方程，通解为其所对应的齐次方程通解加上本身特解。第一种：，其中表示次多项式。解结构：齐次方程通解特解。特解形式设定如下：（1）识别；（2）考查作为特征根的重数个数；（3）特解可设为，其中表示次多项式。第